内容发布更新时间 : 2024/12/29 14:53:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

三角形等积变形(上)

三角形面积的计算公式：三角形面积＝底×高÷2 在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等。 ②若两个三角形的高相等，其中一个三角形的底是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。 若两个三角形的底相等，其中一个三角形的高是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。

③夹在一组平行线之间的等积变形，如下图，△ACD和△BCD夹在一组平行线之间，且有公共底边CD那么S△ACD＝S△BCD；反之，如果S△ACD＝S△BCD，则可知直线AB平行于CD。

如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与△BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 例1

如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF＝2CF，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米？ 例2

如图，三角形ABC被分成了甲、乙两部分，BD＝DC＝4，BE＝3，AE＝6，乙部分面积是甲部分面积的几倍？ 例3

如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC面积是多少平方厘米？ 例4

如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。 例5

如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长为BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 例6

如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm，则图中阴影部分的面积是_____cm2。 例7

测试题

1．如图，三角形ABC的面积为1，其中AE?3AB，BD?2BC，三角形BDE的面积是多少？

ABECD

2．如图，3BE?BC,4CD?AC，那么，?ABC的面积是?AED面积的________倍。

BECDA

3．如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是多少？

ADEBC