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第二章 力系的简化和平衡方程

一、填空题

1、在平面力系中，若各力的作用线全部 ，则称为平面汇交力系。

2、求多个汇交力的合力的几何法通常要采取连续运用力 法则来求得。

3、求合力的力多边形法则是：将各分力矢首尾相接，形成一折线，连接其封闭边，这一从最先画的分力矢的始端指向最后面画的分力矢的 的矢量，即为所求的合力矢。 4、平面汇交力系的合力作用线过力系的 。

5、平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形 。

6、平面汇交力系合成的结果是一个合力，这一个合力的作用线通过力系的汇交点，而合力的大小和方向等于力系各力的 。

7、若平面汇交力系的力矢所构成的力多边形自行封闭，则表示该力系的 等于零。 8、如果共面而不平行的三个力成平衡，则这三力必然要 。

9、在平面直角坐标系内，将一个力可分解成为同一平面内的两个力，可见力的分力是 量，而力在坐标轴上的投影是 量。

10、合力在任一轴上的投影，等于各分力在 轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。

11、已知平面汇交力系合力R在直角坐标X、Y轴上的投影，利用合力R与 轴所夹锐角a的正切来确定合力的方向，比用方向余弦更为简便，也即tg a= | Ry / Rx | 。

12、用解析法求解平衡问题时，只有当采用 坐标系时，力沿某一坐标的分力的大小加上适当的正负号，才会等于该力在该轴上的投影。

13、当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影会值为 ；当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的 值等于力的大小。

14、平面汇交力系的平衡方程是两个 的方程，因此可以求解两个未知量。 15、一对等值、反向、不共线的平行力所组成的力系称为_____。 16、力偶中二力所在的平面称为______。 17、在力偶的作用面内，力偶对物体的作用效果应取决于组成力偶的反向平行力的大小、力偶臂的大小及力偶的______。 18、力偶无合力，力偶不能与一个_____等效，也不能用一个______来平衡. 19、多轴钻床在水平工件上钻孔时，工件水平面上受到的是_____系的作用。

20、作用于物体上并在同一平面内的许多力偶平衡的必要和充分条件是，各力偶的_____代数和为零。

21、作用于刚体上的力，可以平移到刚体上的任意点，但必须同时附加一力偶，此时力偶的_____等于_____对新的作用点的矩。

22、一个力不能与一个力偶等效，但是一个力却可能与另一个跟它_____的力加一个力偶等效。

23、平面任意力系向作用面内的任意一点（简化中心）简化，可得到一个力和一个力偶，这个力的力矢等于原力系中

所有各力对简化中心的矩的_____和，称为原力系主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心的矩的 和，称为原力对简化中心的主矩。

24、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得的主矢与简化中心的位置____，而所得的主矩一般与简化中心的位置______。

25、平面任意力系向作用面内任一点和简化结果，是主矢不为零，而主矩不为零，说明力系无论向哪一点简化，力系均与一个_____等效。

26、平面任意力系向作用面内任一点简化结果，是主矢不为零，而主矩为零，说明力系与通过简化中心的一个______等效。

27、 平面任意力系向作用面内任一点简化后，若主矢_____，主矩_____,则原力系必然是平衡力系。

28、平面任意力系向作用面内的一点简化后，得到一个力和一个力偶，若将其再进一步合成，则可得到一个_____。 29、平面任意力系只要不平衡，则它就可以简化为一个______或者简化为一个合力。

30、对物体的移动和转动都起限制作用的约束称为______约束，其约束反力可用一对正交分力和一个力偶来表示。 31、建立平面任意力系的二力矩式平衡方程应是：任取两点A、B为矩心列两个力矩方程，取一轴X轴为投影列一个投影方程，但A、B两点的连线应_____于X轴。

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32、平面任意力系的平衡方程可以表示成不同的形式，但不论哪种形式的独立方程应为______个。 33、对于平面平行力系，利用其独立的平衡方程，可求解____个未知量。

36、工程上很多构件的未知约束反力数目，由于多于能列出的独立平衡方程数目，所以未知约束力就不能全部由平衡方程求出，这样的问题称为_____问题。

37、对于由n个物体组成的物体系统来说，不论就系统还是就系统的部分或单个物体都可以写一些平衡方程，至多只有______个独立的平衡方程。

二、判断题

1、无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多小，都可用力多边形法则求其合力。（ ）

2、应用力多边形法则求合力时，若按不同顺序画各分力矢，最后所形成的力多边形形状将是不同的。（ ） 3、应用力多边形法则求合力时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（ ） 4、平面汇交力系用几何法合成时，所得合矢量与几何相加时所取分矢量的次序有关。（ ）

5、一个平面汇交力系的力多边形画好后，最后一个力矢的终点，恰好与最初一个力矢的起点重合，表明此力系的合力一定等于零。（ ）

6、用几何法求平面汇交力系的合力时，可依次画出各个力矢，这样将会得到一个分力矢与合力矢首尾相接并自行封闭的力多边形。（ ）

7、一平面力系作用于一刚体，这一平面力系的各力矢首尾相接，构成了一个自行封闭的力多边形，因此可以说该物体一定是处于平衡状态。（ ）

8、若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（ ）

9、力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。（ ） 10、用解析法求解平面汇交力系的平衡问题时，所取两投影轴必须相互垂直。（ ）

11、平面汇交力系的平衡方程是由直角坐标系导出的，但在实际运算中，可任选两个不垂直也不平行的轴作为投影轴，以简化计算。（ ）

12、一平面汇交力系作用于刚体，所有力在力系平面内某一轴上投影的代数和为零，该刚体不一定平衡。（ ） 13、若平面汇交力系的各力矢作用线都平行于X轴，则该力系只需满足一个平衡方程∑Fix=0，力系即平衡。（ ） 14、在求解平衡问题时，受力图中未知约束反力的指向可以任意假设，如果计算结果为正值，那么所假设的指向就是力的实际指向。（ ）

15、两个大小相等式、作用线不重合的反向平行力之间的距离称为力臂。（ ） 16、力偶对物体作用的外效应也就是力偶使物体单纯产生转动。（ ） 17、力偶中二力对其中作用面内任意一点的力矩之和等于此力偶的力偶矩。（ ） 18、因力偶无合力，故不能用一个代替。（ ） 19、力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。（ ）

20、一个力大小与一个力偶的合力大小相等，而且这一个力到某一点的距离也与这一个力偶的力偶臂相等式，这时它们对物体的作用完全可以等效地替换。（ ）

21、力偶对物体（包括对变形体）的作用效果是与力偶在其作用面内的作用完全可以等效地替换。（ ）

22、力偶对一平面内的两个力偶，只要这两个力偶中的二力大小相等或者力偶臂相等，转向一致，那么这两个力偶必然等效。（ ）

23、平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力与各分力偶的代数和相等。（ ） 24、一个力和一个力偶可以合成一个力，反之，一个力也可分解为一个和一个力偶。（ ） 25、力的平移定理只适用于刚体，而且也只能在同一个刚体上应用。（ ）

26、平面任意力系向作用面内任一点（简化中心）简化后，所得到的作用于简化中心的那一个力，一般说来不是原力系的合力。（ ）

27、平面任意力系向作用内任一点简化的主矢，与原力系中所有各力的矢量和相等。（ ）

28、平面任意力系向作用面内任一点简化得到的力和力偶，其中的任何一个与原力系都不相等。（ ）

29、一平面任意力系向作用面内任一点简化后，得到一个力和一个力偶，但这一结果还不是简化的最终结果。 30、一平面任意力系简化的结果主矩等于零，而主矢不等于零，故此时得到和力并不一定与原力系等效。 31、平面任意力系向作用面内任一点简化，得到的主矩大小都与简化中心位置的选择有关。（ ）

32、在平面力系中，无论是平面任意力系，还是平面汇交力系，其合力对作用面内任一点的矩，都等于力系中各力对

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同一点的矩的代数和。（ ）

33、只要平面任意力系简化的结果主矩不为零，一定可以再化为一个合力（ ）。

34、平面任意力系向所在平面内的一点简化，结果得到的主矢为零，而主矩不为零，于是可以进一步再简化而使这一作用物体的力系平衡。（ ）

35、平面任意力系平衡方程的基本形式，是基本直角坐标系而导出来的，但是在解题写投影方程时，可以任意取两个不相平行的轴作为投影轴，也就是不一定要使所取的两个投影轴互相垂直。（ ）

36、一平面任意力系对其作用面内某两点之矩的代数和，均为零，而且该力系在过这两点连线的轴上投影的代数和也为零，因此该力系为平衡力系。（ ）

37、在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（ ）

三、选择题

1、汇交二力，其大小相等并与其合力一样大，此二力之间的夹角必为（ ）。 A、0 B、90 C、120 D、180

2、一物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（ ）。 A、一定大于任意一个分力 B、至少比一个分力大 C、不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差 D、随两个分力夹角的增大而增大

3、有作用于同一点的两个力，其大小分别为6N和4N，今通过分析可知，无论两个力的方向如何，它们的合力大小都不可能是（ ）。

A、4N B、6N C、10N D、1N

4、平面内三个共点力的大小分别为3N、9N和6N，它们的合力的最大值和最小值分别为（ ）。 A、24N和3N B、18N和0 C、6N和6N D、12N和9N 7、质量为m的小球在绳索和光滑斜面的约束下处于静止（如图所示），分析图示三种情况下斜面对小球的支持力的大小，经对比，它们之间的关系应是（ ）。 N1ααN2αN3(a)A、N1=N2=N3 B、N1>N2>N3 C、N2>N1>N3 D、N3=N1>N2 8、一个重为G的小球夹在光滑斜面AB与平板AD之间，如图所示。今若使平板AD和水平面的夹角逐渐减小，则球对平板AD的压力会（ ）。

A、先增大后减小 B、先减小后增大 C、逐渐减小 D、逐渐增大 12、力偶在（ ）的坐标轴上的投影之和为零。

A、任意 B、正交 C、与力垂直 D、与力平行 13、在同一平面内的两个力偶只要（ ），则这两个力偶就彼此等效。 A、力偶中二力大小相等 B、力偶相等 C、力偶的方向完全一样 D、力偶矩相等

14、某悬臂梁的一端受到一力偶的作用，现将它移到另一端，结果将出现（ ）的情况。 A、运动效应和变形效应都相同； B、运动效应和变形效应都不相同； C、运动效应不同、而变形效应相同； D、运动效应相同、而变形效应不相同。

15、力偶是不能用一个力平衡的，而从图所表示的力和力偶作用于鼓轮的情况看，则可以说鼓轮是（ ）状态。 A、处于不平衡； PrrB、处于平衡； 100828708.doc - 3 - O(b)图2－3(c) P图3－2C、需要加一个与力P平行的反向力才会处于平衡。 16、试分析图所示的鼓轮在力或力偶的作用下，其作用效应（ ）的。

2FrFrrrA、仅a、c情况相同

OOOB、仅a、b情况相同

FFC、仅b、c情况相同

(a)(b)(c)D、a、b、c三种情况都相同

图3－320、以打乒乓球为例来分析力对球的效应，当球边处搓球时，其力的作用是使球产生（ ）效应。 A、转动 B、移动 C、移动和转动共有的

22、等边三角板ABC的边长为a，沿三角板的各边作用有大小均为P的三个力，在图所示的三种情形中，最后合成结果为R=0，Ma=Pa的情形（ ）。 （a）（b）（c）

图4－123、平面任意力系平衡的必要和充分条件也可以用三力矩式平衡方程ΣmA(F)=0,ΣmB(F)=0,Σmc(F)=0,表示，欲使这组方程是平面任意力系的平衡条件，其附加条件为（） A、投影轴X轴不垂直于A、B或B、C连线。 B、投影轴Y轴不垂直于A、B或B、C连线。 C、投影轴X轴垂直于y轴。

D、A、B、C三点不在同一直线上。

六、杆AC，BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示。F1和F2作用在销钉C上，F1=445（N），F2=535（N），不计杆重，试求两杆所受的力。

九、试求题图所示梁支座的约束反力。设力的单位为（KN），力偶矩的单位为（KN.m），长度单位为（m），分布载荷集度为（KN/m）。

十、阳台一端砌入墙内，其自重可看成是均布载荷，集度为q（N/m）。另一端作用有来自柱子的力P（N），柱到墙边的距离为l（m），参看题图，试求阳台固定端的约束反力。

十一、露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载束为P=60（KN），风压集度q=2（KN/m），又立柱自重G=40（KN），长度a=0.5（m），h=10（m），试求立柱底部的约束反力。

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第二章 力系的简化和平衡方程

一、填空题：

1、汇交于一点 2、三角形 19、平面力偶 20、力偶矩

3、末端 4、汇交点 21、力偶矩，原力 22、平行同向、等值 5、自行封闭 6、矢量和 23、矢量，代数 24、无关、有关 7、合力 8、汇交于一点 25、力偶 26、力 9、矢，代数 10、同一 27、为零、为零 28、力 11、x 12、直角 29、合力偶 30、固定端 13、零 14、独立 31、不垂直 32、三

15、力偶 16、力偶的作用面 33、二 36、静不定 17、方向 18、力，力 37、３n 二、判断题：

1、√ 2、√ 3、X 4、X 5、√ 6、X 7、X 8、X 9、X 10、X 11、√ 12、√ 13、√ 14、√ 15、× 16、√ 17、√ 18、√ 19、× 20、× 21、× 22、× 23、× 24、√ 25、√ 26、√ 27、√ 28、√ 29、√ 30、× 31、× 32、√

33、× 34、× 35、√ 36、√ 37、× 三、选择题：

1、C 2、C 3、D 4、B

7、C 8、B 12、A 13、D 14、D 15、B 16、C 20、C 22、Ｂ 23、Ｄ 六、SCA=206.7(N)，SCB=163.5(N)。 九、FA=15（KN）。

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十、FAX=0，FAy=p+ql，MA=pl+ql/2。 十一、FAX=-20（KN），FAy=100（KN），MA=130（KN.m）。

※ 说明：

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