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………精品文档…推荐下载………. 2017-2018学年江苏省徐州市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置． 1．（5分）命题“?x∈R，x+1≥0”的否定是 ． 2．（5分）抛物线y＝8x的焦点坐标为 ． 3．（5分）函数

的单调减区间 ．

2

2

4．（5分）直线ax+y+1＝0与直线x﹣2y﹣3＝0垂直的充要条件是a＝ ． 5．（5分）椭圆

的右焦点为F，右准线为l，过椭圆上顶点A作AM⊥l，垂足为

M，则直线FM的斜率为 ．

6．（5分）已知一个正四棱柱的底面边长为1，其侧面的对角线长为2，则这个正四棱柱的侧面积为 ．

7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：﹣y+1＝0平行，则双曲线C的焦距为 ．

8．（5分）已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，若存在实数x∈[0，2π]，使得f（x）＜t，成立，则实数t的取值范围是 ． 9．（5分）已知圆x+y＝r与圆x+y+6x﹣8y﹣11＝0相内切，则实数r的值为 ． 10．（5分）设f（x）＝4x+mx+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 ． 11．（5分）点．P（x，y）在圆x+y＝1上运动，若a为常数，且|x+3y+a|+|x+3y﹣4|的值是与点P的位置无关的常数，则实数a的取值范围是 ． 12．（5分）已知F1，F2是椭圆C：

（a＞b＞0）的焦点，P是椭圆C上的一点，

223222222的一条渐近线与直线x

若PF1＝2PF2，则椭圆C的离心率的取值范围是 ．

13．（5分）已知点P（0，2）为圆C：（x﹣a）+（y﹣a）＝2a外一点，若圆C一上存在点Q，使得∠CPQ＝30°，则正数a的取值范围是 ．

14．（5分）已知关于x的方程（x+x+2）e﹣x＝4在区间[t，t+1]上有解，则整数t的值为 ． 二、解答题：本大题共7小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤，

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2

x

2

2

2

15．（14分）在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面PCD，E，F分别为PC，AB的中点．求证： （1）CD⊥平面PAD； （2）EF∥平面PAD．

16．（14分）已知圆C经过点A（﹣1，0），B（0，3），圆心C在第一象限，线段AB的垂直平分线交圆C于点D，E，且DE＝2（1）求直线DE的方程； （2）求圆C的方程；

（3）过点（0，4）作圆C的切线，求切线的斜率． 17．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90° （1）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值； （2）求二面角B﹣AB1﹣C的平面角的余弦值．

．

18．（16分）在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为V＝f（h）．

（1）求f（h）的表达式，并写出h的取值范围； （2）求两个圆柱体积之和

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V

的最大值．，。，，。，。，。，

19．（16分）已知椭圆C经过点（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若动直线l：y＝kx+m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．

20．（16分）设函数f（x）＝（m﹣1）x﹣2lnx+mx，其中m是实数． （l）若f（1）＝2，求函数f（x）的单调区间；

（2）当f′（2）＝10时，若P（s，t）为函数y＝f（x）图象上一点，且直线OP与y＝f（x）相切于点P，其中O为坐标原点，求S；

（3）设定义在I上的函数y＝g（x）在点M（x0，y0）处的切线方程为l：y＝h（x），若[g（x）﹣h（x）]?（x﹣x0）＜0（x≠x0）在定义域I内恒成立，则称函数y＝g（x）具有某种性质T，简称“T函数”．当时，试问函数y＝f（x）是否为“T函数”？若是，

2

，且与椭圆E：有相同的焦点．

请求出此时切点M的横坐标；若不是，清说明理由． 21．（14分）已知p：x﹣3x+2＞0，q：|x﹣m|≤1． （1）当m＝1时，若p与q同为真，求x的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

，。。， 2

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