内容发布更新时间 : 2025/1/3 7:17:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一单元数与式

第讲 实数及其运算

实数的概念及其分类

整数和分数统称为有理数，有理数和①统称为实数，实数有如下分类： 实数

实数的有关概念

名称 数轴 定义 规定了⑤、 ⑥、⑦的直线． 只有⑧不同的两个数，即实数的相反数是－. 在数轴上表示数的点与原点的⑩，记作. 为的两个数互为倒数，非零实数的倒数为． 科学记数法和近似数

科学记数法 近似数 把一个数写成的形式(其中≤＜，为整数)，这种记数法称为科学记数法. 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 平方根、算术平方根、立方根

名称 平方根 算术平 方根 立方根 定义 如果＝(≥)，那么这个数就叫做的平方根．记作±. 如果＝(>)，那么这个正数就叫做的算术平方根．记作. 若＝，则叫做的立方根，记作. 实数的大小比较

性质 正数的平方根有两个，它们互为； 没有平方根；的平方根是. 的算术平方根是 . 正数有一个立方根；的立方根是；负数有一个立方根. 性质 数轴上的点与实数一一对应. ()若、互为相反数，则＋＝； ()在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点 ⑨，且到原点的距离相等. ＝错误! ()＝、互为倒数；()没有倒数； ()倒数等于本身的数是或－. 相反数 绝对值 倒数 代数比 较规则 几何比 较规则 正数零，负数零，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而. 在数轴上表示的两个数，左边的数总是右边的数. 实数的运算

运算法则 运算律 运算性质 运算顺序 内容 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等． －特别地，＝(其中≠)，＝ (其中为正整数，≠). 交换律、结合律、分配律. 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算. 先算乘方、开方，再算，最后算 ，有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.

．用科学记数法表示较大的正数或较小的正数的方法：

()将较大正数(＞)写成×的形式，其中≤＜，指数等于原数的整数位数减；

()将较小正数(＜)写成×的形式，其中≤＜，指数等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前面的零)的相反数．

．比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较．

命题点 实数的概念及其分类

()(·广元)一个数的相反数是，这个数是() ．－ ． ．－

()(·绥化)在实数 、π 、、、－中，无理数的个数有() ．个 ．个 ．个 ．个

一个数的相反数在其前面加上负号即可；初中常见的无理数有三种情形：一是含有根号，但开方开不出来；二是含有π的数；三是人为构造且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如 ….

．(·广州)个数－，，，中是负数的是() ．－ ．． ．

．(·资阳)－的绝对值是()

． ．－ ．－ ．(·绵阳)±是的() ．平方根 ．相反数 ．绝对值 ．算术平方根

．(·长沙)下列实数中，为无理数的是() ． ．－ 命题点 实数的大小比较

(·成都)比较大小：.(填“＞”“＜”或“＝”)

两个实数的大小比较，通常按照“负数＜零＜正数”进行比较．若其中有无理数，则可借助数轴或估算的方法进行比较．

．(·呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是() ．－ ℃． ℃．－ ℃．－ ℃

．(·温州)给出四个数，，，－，其中最小的是() ． ．－ ．(·苏州)若＝×(－)，则有() ．＜＜ ．－＜＜

．－＜＜－ ．－＜＜－ ．(·达州)在实数－、、－、、－中，最小的是． 命题点 科学记数法

(·绵阳)福布斯年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为() ．×美元 ．×美元 ．×美元 ．×美元

科学记数法的表示形式为×.其中≤＜，为整数．在确定的值时，看该数的绝对值是否大于等于或小于.当该数的绝对值大于或等于时，为它的整数位数减；当该数的绝对值小于时，的绝对值为它第一个非零数字前的个数(含小数点前的个)．如果数带有万、亿这样的数字单位，应先将其还原，再用科学记数法表示．

．(·成都)今年月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相．新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将新建的个航站楼的总面积约为万平方米，用科学计数法表示万为() ．× ．× ．× ．×

．(·内江)用科学记数法表示 ，结果是()

－－

．× ．×

－－

．× ．×

－

．(·自贡)将×用小数表示为() ． ． ． ．－

．用四舍五入法求近似数： () (精确到万位)≈； () (精确到)≈． 命题点 实数的运算