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2020年中考数学一次函数压轴题训练

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1．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上

（1）操作：

过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE． （2）模型应用：

①如图2，在直角坐标系中，直线l：y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l绕着点A顺时针旋转45°得到直线m．求直线m的函数表达式．

②如图3，在直角坐标系中，点B（4，3），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是直线BC上的一个动点，点Q（a，5a﹣2）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．

2．如图，一次函数

的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图

象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式；

（2）若点D在x轴上，使得S△DOC＝2S△BOC的值，请求出D点的坐标；

l2，l3不能围成三角形， （3）一次函数y＝kx+1的图象为l3，且l1，则k的值为 ．

3．【模型建立】

如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．

求证：△BEC≌△CDA； 【模型应用】

①已知直线l1：y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕着点A逆时针旋转45°至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；

②如图3，在平面直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于P是线段BC上的一个动点，点C，点Q是直线y＝2x﹣6上的动点且在第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请直接写出此时点Q的坐标，若不能，请说明理由．