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2013-2014学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）

期中数学试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．） 1．（3分）亲爱的同学们，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情中哪个不是轴对称图形 （ ）

A．第一个 B． 第二个 C． 第三个 D． 第四个 2．（3分）如图，△ABC中，延长BC到点D，若∠ACD=123°，∠B=45°，则∠A为（ ）

12° 88° 78° 68° A．B． C． D． 3．（3分）（2009?贵港）一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B． 等腰三角形 C． 钝角三角形 D． 锐角三角形 4．（3分）（2008?成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（ ）

A．∠B=∠E，BC=EF B． BC=EF，AC=DF C． ∠A=∠D，∠B=∠E 5．（3分）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A．a=7，b=24，c=25 B． a=1.5，b=2，c=2.5 C． D． ∠A=∠D，BC=EF D． a=15，b=8，c=17 6．（3分）如图，这是我国古代一个数学家构造的“勾股圆方图”（见课本第76页），他第一个利用此图证明了“勾股定理”．这个数学家是（ ）

A．祖冲之 B． 杨辉 C． 赵爽 D． 华罗庚 7．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，E为AB的中点，BD⊥AC，若∠DBC=α，则∠BED为（ ）

3α 4α 90°+α A．B． C． D． 180°﹣2α 8．（3分）（2003?江西）设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是（ ） A．B． C． D． 9．（3分）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ）

1 1.5 A．B． C． D． 10．（3分）下列命题：

（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．

（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形； （3）三角形的外角必大于任一个内角；

（4）若直角三角形斜边上一点（除两个端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点． 其中是真命题的有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）已知两条线段长分别为2cm和5cm，请再给一个线段等于 _________ cm，使它们能组成一个三角形． 12．（4分）已知OP平分∠AOB，点C在OP上，且CD⊥OA，CE⊥OB，若CD=3，OD=4，则CE= _________ ． 13．（4分）如图作一个直角三角形，使它的两条直角边分别为1和2．以斜边长为半径画弧，交数轴正半轴于点A处，则点A表示的数是 _________ ；这种研究和解决问题的方式，体现了 _________ 的数学思想方法．

14．（4分）如图，工匠们用这个工具检测屋梁是否水平．当重锤线经过等腰三角尺底边的中点时，可以确定三角形的底边与梁是水平的；否则梁就不是水平的．这是利用了什么几何性质： _________ ．

15．（4分）如图，已知△ABC，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于D，交AC于E，且AC=4，BC=3，则AE= _________ ．

16．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=10，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是腰长为5的等腰三角形时，AP的长度为 _________ ．

三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．） 17．（6分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．

18．（8分）小明想测一块泥地AB的长度（如图所示），他在AB的垂线BM上分别取C、D两点，使CD=BC，再过D点作出BM的垂线DN，并在DN上找一点E，使A、C、E三点共线，这使所测得的DE的长度就是这块泥地AB的长度，你能说明原因吗？

19．（8分）如图，已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使得BC=α，AC=b，∠ACB=∠α．并作出角平分线BE和AB边的中垂线．

20．（10分）在下图的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，以下要求画的三角形的顶点都必须在格点上． 请在图（1）中画一个等腰三角形ABC；

请在图（2）中画一个非等腰的直角三角形ABC；

请在图（3）中画一个以AB为腰的等腰直角三角形ABC； 请在图（4）中画一个以AB为底的等腰直角三角形ABC；

请在图（5）中画一个与前面三个直角三角形不全等的直角三角形ABC．

21．（10分）写出命题“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角的角平分线所夹的锐角是45°”的逆命题，并证明这个命题是真命题． 22．（12分）《导学新作业》中有如下一道几何题目： 如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E，求证：△BPO≌△PDE．

（1）小明冥思苦想许久而不得解，只好去问老师．老师给他分析了如下的思路．

根据上述思路，小明终于会证明了．请你完整地书写本题的证明过程． （2）证明完后，老师又提出了如下问题让小明解答：若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD． 23．（12分）我们提供如下定理：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边是斜边的一半，

如图（1），Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC=AB．

请利用以上定理及有关知识，解决下列问题： 如图（2），边长为6的等边三角形ABC中，点D从A出发，沿射线AB方向有A向B运动点F同时从C出发，以相同的速度沿着射线BC方向运动，过点D作DE⊥AC，DF交射线AC于点G． （1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长； （2）当DF⊥AB时，求AD的长及△BDF的面积； （3）小明通过测量发现，当点D在线段AB上时，EG的长始终等于AC的一半，他想当点D运动到图3的情况时，EG的长始终等于AC的一半吗？若改变，说明理由；若不变，说明理由．