内容发布更新时间 : 2025/1/5 12:02:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4月8日 每周一测

高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆

学霸推荐

1．已知i为虚数单位，复数z满足z(1?i)?1?i，则复数z? A．1 C．i

B．?1 D．?i

2．已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?A．第一象限 C．第三象限

2?3iz2018，则复数在复平面内对应的点位于 iB．第二象限 D．第四象限

3．已知i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z?4?i，则

z? 1?z199?i 2626199?i C．?2626A．

199?i 2626199?i D．?2626B．

4．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1?i)2 C．(1?i)2

B．i2(1?i) D．i(1?i)

5．已知复数

a?i?x?yi(a,x,y?R)，则x?2y? 2?i

B．

A．1

35C．?3 5 D．?1

6．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学

中的天桥”，已知eai为纯虚数，则复数A．第一象限 C．第三象限 7．若复数z?A．1

sin2a?i在复平面内对应的点位于

1?i

B．第二象限 D．第四象限

a?2i在复平面内对应的点在直线y??x上，则z?z? 2

B．2 D．?2

C．?1

8．已知复数z满足(3?4i)z?(1?2i)2，则复数z的模为 A．1 C．2

B．2 D．4

9．若复数z满足z?4?2i（i为虚数单位），则下列说法正确的是 i?1

B．|z|?10

D．复平面内与复数z对应的点在第二象限

A．复数z的虚部为1 C．z??3?i

10．若复数z满足z(1?i)?2?2i（其中i为虚数单位），则z?________________． 11．若复数z满足z?i2018?3?4i（其中i为虚数单位），则|z|?________________．

12．欧拉公式eix?cosx?isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义

域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，设复数z?e，根据欧拉公式可知，13．有下面四个命题：

①若复数z满足

?i4z?________________． 1?i1?R，则z?R； z②若复数z满足z2?R，则z?R； ③若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2； ④若复数z?R，则z?R．

其中的真命题为________________．（填序号）

1．【答案】C

【解析】由z(1?i)?1?i可得z?2．【答案】C 【解析】因为z?1?i?i．故选C． 1?i2?3i2?3i?2??2?3i，所以z??2?3i，复数z在复平面内对应的点为(?2,?3)，i2018i位于第三象限．故选C． 3．【答案】B

【解析】因为z?4?i，所以z?4?i，所以

z4?i4?i(4?i)(5?i)19?9i199?i．故选B． ?????26261?z1?4?i5?i(5?i)(5?i)26

6．【答案】A

【解析】因为eai?cosa?isina为纯虚数，所以cosa?0且sina?0，所以sin2a?2sinacosa?0，所以

sin2a?ii1111???i，在复平面内对应的点为(,)，位于第一象限，故选A．

1?i1?i22227．【答案】B 【解析】z?a?2iaaa??i，由题意可得(,?1)在直线y??x上，所以???1，即a?2，则z?1?i，

2222z?1?i，所以z?z?(1?i)(1?i)?2，故选B．

8．【答案】A