内容发布更新时间 : 2024/12/26 10:32:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

数学秋季班教案

第十九章 几何证明

——勾股定理及两点之间的距离公式

【知识回顾】

1、勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2?b2?c2（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。） 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系，a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形。

4、常见的勾股数：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)，(9n,40n,41n)….. 5、勾股定理的证明图

6、两点之间的距离公式：AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2

【例题讲解】

例题1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题

（2）求出

的值。

（1）请用含n（n是整数数）的等式表示上述变化规律；

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例题3、已知等腰三角形的周长是16cm，底边上的高是4cm，根据这些条件是否能求出这个等腰三角形的腰长和腰上高的长？若能，请把它们求出来，若不能，要说明理由。

例题2、如图所示，已知△ABC的三边AB?15,BC?20,AC?25,求△ABC最长边上的高？

例题4、已知如图△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°， 求证：EF2=BE2+FC2．

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例题5、如图，已知?A?60,?B??D?90，AB=2，CD=1，求BC、AD的长。

例题6、一只2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯脚移动的距离是多少？

例题7、如图一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？

A B

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