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2017年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．已知复数z=3+4i，i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（ ） A．

B．

C．

D．

2．设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=（ ） A．[﹣1，1]

B．（﹣1，1]

C．（﹣1，2） D．[1，2）

3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则

=（ ）

A． B． C． D．

4．已知锐角α，β满足sinα=A．

B．

C．

D．

或

，则α+β的值为（ ）

5．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，两条渐

近线分别为l1，l2，过F1作F1A⊥l1于点A，过F2作F2B⊥l2于点B，O为原点，若△ABO是边长为A．

的等边三角形，则双曲线的方程为（ ）

C．

D．

B．

6．从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下： 质量指标值分组 频率 [10，30） 0.1 [30，50） 0.6 [50，70] 0.3 则可估计 这批产品的质量指标的方差为（ ）

A．140 B．142 C．143 D．134.8 7．已知函数为

，把f（x）的图象向右平移

的两条相邻对称轴间的距离

个单位得到函数g（x）的图象，且g（x）为

偶函数，则f（x）的单调递增区间为（ ） A．C．

B．D．

8．《九章算术》有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上、中、下禾一秉各几何？依上文：设上、中、下禾一秉分别为x斗、y斗、z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的x，y，z的值分别为（ ）

A． B． C． D．

9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，点A1在底面ABC上的投影D恰好为BC的中点，AA1与平面ABC所成角为45°，则该三棱柱的体积为（ ）

A．1 B． C．3 D．

10．已知函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）?g（x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D．

12．已知函数f（x）=exlnx（x＞0），若对

得方程f（x）=k有解，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，ee] B．[ee，+∞） C．[e，+∞） D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知实数x，y满足

，则z=2x﹣2y﹣1最大值为 ．

使

14．（2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为 ．

15．在△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=4，A=60°，且△ABC外接圆的面积为4π，则△ABC的面积为 ．

16．已知抛物线的顶点为原点，焦点为F（1，0），过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若|AB|=6，则点P的