内容发布更新时间 : 2024/12/22 1:49:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【原创】高三数学寒假作业(三)
一、选择题,每小题只有一项是正确的。
1. 集合 A??1,2,3,4,5?,B??1,2,3?,C??z|z?xy,x?A且y?B?,则集合C 中的元素个数为
A.3 B.4 C.11 D.12 2.设集合M??x|?1?x?1?,N??x|x2?x?,则MN?( )
A.?0,1?
B.??1,1?
C.??1,1?
D.??1,0?
3.若命题p:?x?R,log?0,?xx2x命题q:0?R,20?0,则下列命题为真命题的是(A. p?q B. p?q C. (?p)?q D.p?(?q) 4.下列各组函数中,表示相等函数的是( ). A.y=5x5与y=x2
B.y=ln ex
与y=e
ln x
C.
与y=x+3
D.y=x0
与y=
1x0 5.若函数f (x) (x∈R)是奇函数,则( )
A.函数f2
2
(x)是奇函数 B.函数 [f (x)]是奇函数 C.函数f2
(x)?x是奇函数 D.函数f (x)+x2
是奇函数
6.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于. A.13 B.35 C.49 D.63
7.已知sinx?cosx?325,则sin2x?( ) 187?7?16A.25 B.25 C.25 D.25
1
) x2y28.过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线,该直线与双曲线的两
ab条渐近线的交点分别为B,C.若AB?1BC,则双曲线的离心率是( ) 2A.2 B.3 C.5 D.10 29.已知函数y?loga(?x?log2ax)对任意x?(0,2)时都有意义,则实数a的范围是( )
1A.C.
11?a? 322
B. 0?a?1
1?a?1 2D. a?1
二、填空题
?x?2y?5?0?10.设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z=2x+3y+1的最大值为
?x?0?11.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为__ ___.
2212.在?ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a?c?3b,且sinB?8cosAsinC,
则边b等于 .
13.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为DC的中点,AE与BD交于点F,则
uuuruuurFD?DE?________.
2
AFDEBC
三、计算题
14.已知函数f(x)?2sin(??x)cosx. (Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间??15.
(本题满分14分)
????,?上的最大值和最小值. ?62?如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=2AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点. (1)证明:EF∥平面ABC; (2)证明:C1E⊥平面BDE.
C1
B1 A1
E
F D B
C A
16.(本题满分12分)
3