内容发布更新时间 : 2024/11/15 1:06:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 命题及其表示法

1.下列陈述句中，（ ）不是命题。

A.2013年国庆节是星期天。 B.火星上有生物。 C.月球距离地球近。 D.上海是大城市。 2.下列命题中，（ ）是复合命题。

A.江山代有人才出。 B.我花开时百花杀。 C.春江水暖鸭先知。 D.万紫千红总是春。 3.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.燕子飞回南方，春天来了。 B.天才是炼成的，而不是天生的。 C.暮春三月，江南草长。 D.哥白尼指出地球绕太阳转。 4.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.王芳与王菲是姐妹。 B.王芳与王菲是三好学生。 C.王芳与王菲持有驾照。 D.王芳与王菲喜欢早睡早起。 5.下列命题中，（ ）是原子命题。

A.数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。 B.数学使人精细，逻辑使人善辩。 C.较大的偶数都可表示为两个素数的和。 D.数学是一种语言，也是一种工具。 6.判断一个语句是否为命题，首先看它是否为 陈述句 ，然后再看它是否具有唯一的 真值 。

1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.陈述句，真值

1.2 命题联结词

1.命题“如果我休假，我将去美丽的黄山旅游。”的否定可表示为 2.命题“每个学生都要考试。”的否定可表示为 3.命题“1既不是素数也不是合数。”的否定可表示为 4.命题“如果我是你，那么太阳从西边出。”的真值为 5.命题“如果时间倒流，那么我们将长生不老。”的真值为 6.命题“2是偶数或3是奇数。”的否定可表示为（ ）。

A.2不是偶数或3不是奇数。 B.2不是偶数且3不是奇数。 C.2不是偶数或3是奇数。 D.2不是偶数且3是奇数。

7.设P:中国地处亚洲。Q:大熊猫产在中国。R:太阳从西边升起。求下列复合命题的真值。（1）(P?Q)→R （2）（R→(P∧Q))?┐P （3）┐R→(┐P∨┐Q∨R) （4）(┐P↑Q)↓(Q↑┐R)

8.命题“我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严，所以我幸福。”的否定可表述 。 1.我休假且我不将去美丽的黄山旅游。 2.有的学生不要考试。 3.1是素数或合数。

4.1或T 5.1或T 6.B

7.（1）0或F （2）0或F （3）0或F （4）0或F

8.我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严，并且我不幸福。

1.3 命题公式及其真值表

1.命题公式(P→Q)∧((Q→R)→(P→R))的类型为（ ）。 A 重言式 B 矛盾式 C 可满足式 D 不确定 2.命题公式(P→Q)→R的类型为（ ）。

A 重言式 B 矛盾式 C 可满足式 D 不确定

3.命题公式((P∧Q)∨(P∧R)∨(Q∧R))?((P∨Q)∧(P∨R)∧(Q∨R))的类型为（ ）。 A 重言式 B 矛盾式 C 可满足式 D 不确定

4.设P：它占据空间。Q：它有质量。R：它不断变化。S：它是物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断变化的叫做物质。”翻译为 。命题“占据空间的有质量的叫做物质，而且物质是不断变化的。”翻译为 。 5.命题公式┐(P∧Q)→R的成真赋值为 。 6.命题公式（P∨Q∨R)?┐R的成真赋值为 。 7.翻译下列命题

（1）辱骂和恐吓决不是战斗。

（2）我们要做到德、智、体、美全面发展，为祖国建设而奋斗。 （3）上海到北京的D27次列车是下午五点半或六点开。 （4）如果你有时间，那就陪我去度假。

（5）如果爸爸和妈妈不同意，那我就不去探险。 （6）喝酒不开车，开车不喝酒。 1.C 2.C 3.A

4.(P∧Q∧R)? S，((P∧Q)? S)∧ (S→R) 5.001，011，101，110，111 6.010，100，110

7.（1）P∨Q，其中P：辱骂不是战斗。Q：恐吓不是战斗。 （2）(A∧B∧C∧D)? P，其中

A：我们要做到德育发展。B：我们要做到智育发展。C：我们要做到体育发展。 D：我们要做到美育发展。P：我们为祖国建设而奋斗。 （3）P?Q，其中P：上海到北京的D27次列车是下午五点半开。

Q：上海到北京的D27次列车是下午六点开。

（4）P→Q，其中P：你有时间。Q：你陪我去度假。

（5）(┐P∨┐Q)→┐R，其中P：爸爸同意。Q：妈妈同意。R：我去探险。 （6）(P→┐Q)∨(Q→┐P)，其中P：喝酒Q：开车

1.4 逻辑等价

1.化简命题公式A∨(┐A∨(B∧┐B)) ? 。 2.化简命题公式((A→B)?(┐B→┐A))∧C? C 。 3.化简命题公式(A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C) ? 。

4.已知三元命题公式A(P1,P2,P3)是重言式，则A(┐P1,┐P2,┐P3)是 重言 式；A(┐P1,P2,P3)是 式。

5.已知三元命题公式A(P1,P2,P3)是矛盾式，则A(┐P1,┐P2,P3)是 矛盾

式；A(P1,P2,┐P3)是 式。

6.由三个命题变元能组成 个不等价的命题公式。

7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，A是D的 条件。 8.设P与Q是命题变元，则德·摩根律可表示为 ；吸收律可表示为 。 9.下列语句中，（ ）正确。

A．若P∧R?Q∧R，则P?Q B．若P∨R?Q∨R，则P?Q

C．若P→R?Q→R，则P?Q D．若P?R?Q?R，则P?Q 10.下列式子中，（ ）不正确。

A．┐(P↑Q)?┐P↓┐Q B．┐(P↓Q)?┐P↑┐Q

C．┐(P?Q)? ┐P?┐Q D．P?Q?┐P?┐Q

1. T或1 2.C 3.B∧C 4.重言式或永真式，重言式或永真式 5.矛盾式或永假式，矛盾式或永假式 6.22 7.充分

8. ┐(P∧Q)?┐P∨┐Q，┐(P∨Q)?┐P∧┐Q；P∧(P∨Q)?P，P∨(P∧Q)?P 9.D 10.C

3

1.5 联结词的全功能集合

1.下列式子中，（ ）不正确。

A.P→(Q→R)?(P→Q)→(P→R) B.P→(Q→R)?(P→Q)→R C.P→(Q→R)?Q→(P→R) D.P→(Q→R)?(P∧Q)→R 2.下列语句中，（ ）不正确。

A.若P?Q，R?S，则P∧R?Q∧S。 B.若P?Q，P?R，则P?Q∧R。 C.若P?Q，R?Q，则P∧R?Q。 D.若P?Q，Q?R，则P?R。 3.如果P?Q，则下列式子中，（ ）成立。

A.┐P?┐Q B.┐Q?┐P C.P?┐Q D.┐P?Q

4.如果A∨B?A∨C，┐A∨B?┐A∨C，则B?C。其对偶命题为 。 5.命题公式P↓┐Q的对偶式可表示为 或 。

6.已知命题公式┐P→┐Q，其逆换式是为 ；其反换式是为 ；其逆反式是为 。 1.B 2.C 3.B

4.如果A∧B?A∧C，┐A∧B?┐A∧C，则B?C。 5.P↑┐Q，┐P∨Q

6.┐Q→┐P； P→Q；Q→P

1.6 蕴含与对偶

1.仅用联结词↓表达下列命题公式┐P? ；P∨Q? ；P∧Q? 。