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2017年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
（小中组）
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ） A．大于1 C．等于1
B．小于1
D．无法确定和1的大小
2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（ ） A．11
B．12
C．39
D．40
3．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（ ） A．12
B．17
C．22
D．10
4．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）枚黑色围棋子． A．18
B．14
C．12
D．10
5．（10分）数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n=（ ） A．22
B．23
C．24
D．25
6．（10分）Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，Ⅰ型每5分钟跑一圈，Ⅱ型每3分钟跑一圈．某一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（ ）分钟开始跑动． A．32
二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）
7．（10分）如图是某市未来10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100
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B．36 C．38 D．54
为优良．从图上看，连续两天优良的是 、 号．
8．（10分）如图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形．第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ．第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是 平方厘米．
9．（10分）有11个正方形方阵，每个都有相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵．原来的一个正方形方阵里最少要有 名士兵．
10．（10分）从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180°的和最多有 个．
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2017年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷（小中组）
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）
1．（10分）A、B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果（ ） A．大于1 C．等于1
B．小于1
D．无法确定和1的大小
【分析】根据题意与小数乘法的法则，可知A×B积应是大于0而小于1的数，则A×B+0.1的和就应是大于0.1而小于1.1的数，即0.1＜A×B+0.1＜1.1，这样答案就很出来了．
【解答】解：∵A、B均为小于1的小数 ∴0＜A×B＜1
0+0.1＜A×B+0.1＜1+0.1 0.1＜A×B+0.1＜1.1
A×B+0.1的和可能大于1、小于1或等于1，即无法确定和1的大小． 故选：D．
【点评】解此题主要是利用了小数乘法法则与不等式的性质来求解．
2．（10分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是（ ） A．11
B．12 C．39 D．40
【分析】本题考察数的整除特征．
【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相
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等，
所以49的背面是2，和为49+2=51，
从而反面上的平均数是（51×3﹣28﹣40﹣49）÷3=12． 【点评】本题关键在于2是唯一的偶质数，其他质数都是奇数．
3．（10分）连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法共有（ ） A．12
B．17 C．22 D．10
【分析】本题考察染色问题．
【解答】解：全部为红色或全部为黄色，2种； 三红一黄或者三黄一红，4×2=8种，
所以有同色三角形的染色方法有2+8=10（种）， 故选：D．
【点评】本题只需简单分类进行枚举即可．
4．（10分）在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（ ）枚黑色围棋子． A．18
B．14 C．12 D．10
【分析】根据题意可知，每行的数目可以为0、1、2、3、4、5、6个，又由于每列都相等，所以总和一定是6的倍数，然后从这7个数中去掉一个数，是剩下的6个数的和是6的倍数即可解决问题，如下图（剩下的位置放黑色围棋子）．
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