内容发布更新时间 : 2024/12/26 22:51:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

得出．

【解答】解：n≤7时，an=f（n）=2n﹣10， ∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4． n＞7时，a8=f（8）=a11=f（11）=a12=f（12）=

=，a9=f（9）=

=，a10=f（10）=

=f（6）=2，

=f（7）=4，

=f（8）=，…，n≥10时，an=f（n）=

+11×

=

=f（n﹣4）． ．

∴数列{an}的前50项和为：故答案为：

．

16．一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于 15 ． 【考点】余弦定理；正弦定理．

【分析】设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=

2

，再由余弦定理可得 （n﹣1）2=（n+1）

+n2﹣2（n+1）n?

，求得n=5，从而得出结论．

【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C， 由题意知C=2A， 由正弦定理得即有cosA=又cosA=所以

=

， ，

=

=

化简为n2﹣5n=0，解得n=5，

所以三边分别为4，5，6，其周长=4+5+6=15． 故答案为：15．

三、解答题（本大题共有6小题，共70分）

17．关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}． （Ⅰ）求a+b；

（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围． 【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和；

（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判别式△≤0求出c的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由题意得：方程x2﹣ax+b=0的两根为2和3，… 所以解得

， ，…

所以a+b=11； … （Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，

因为不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集， 所以△=62+4c≤0，… 解得c≤﹣9，

所以c的取值范围为（﹣∞，﹣9]． …

18．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）若BC=

，求△ABC的面积．

﹣

．

【考点】正弦定理．

【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，进而利用正弦定理可求AD的值．

（Ⅱ）利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【解答】（本题满分为12分）

解：（Ⅰ）因为AB∥CD， 所以∠DCA=∠CAB=45°，… 因为所以AD=

，…

=2

﹣2． …

（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，

所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=因为

所以AC=2，… 设AB=x，

因为，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB， 可得：x2﹣2所以，AB=3

x﹣6=0， ，…． =

，

，…

所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3． …

19．已知数列{an}满足a5=13，an+1﹣an=3（n∈N*），数列{bn}的前n项和Sn=1﹣（n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，比较Tn与4的大小． 【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（I）利用等差数列的通项公式可得an．利用数列递推关系可得bn． （II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．

【解答】解：（Ⅰ）∵an+1﹣an=3（n∈N*），∴数列{an}为等差数列，公差d=3， 又a5=a1+4d=13，得a1=1，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2． 又因为数列{bn}的前n项和为Sn=1﹣当n=1时，b1=S1=， 当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=1﹣

﹣

=

．，

（n∈N*）．，

∴bn=．

． ．

+…+（3n﹣2）×

，

，

综上：an=3n﹣2，bn=（Ⅱ）anbn=（3n﹣2）Tn=1×

=

+7×

+…+（3n﹣5）×+（3n﹣2）×

得： =﹣（3n﹣2）×=﹣（3n

﹣2）×∴Tn=1+3

，

﹣（3n﹣2）×

=4﹣

＜4．

20．已知直线l与抛物线y2=﹣x相交于A，B两点．A，B在准线上的摄影分别为A1，B1．

（Ⅰ）若线段AB的中点坐标为（﹣4，1），求直线l的方程；

（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，m∈R，求梯形AA1B1B的面积（用m表示）． 【考点】抛物线的简单性质．

【分析】（Ⅰ）分类讨论，利用线段AB的中点坐标为（﹣4，1），设出直线方程，利用韦达定理，求出k，即可求直线l的方程；

m∈R，（Ⅱ）若直线l方程为x=my﹣1，求出上底、下底、高，即可求梯形AA1B1B的面积（用m表示）．

【解答】解：（Ⅰ）当直线l斜率不存在时，直线l方程为：x=﹣4，此时AB中点坐标为（﹣4，0），不符合题意 …．

当直线l斜率存在时，因为直线与抛物线交于两不同点，所以斜率不为0， 设直线l方程为：y﹣1=k（x+4），即y=kx+4k+1（k≠0）， 代入抛物线方程得：k2x2+（8k2+2k+1）x+（4k+1）2=0…

设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A，B中点坐标为（﹣4，1），所以x1+x2=﹣8，

所以=﹣8，得k=﹣…

直线l的方程为y﹣1=﹣（x+4），即x+2y+2=0… （Ⅱ）联立x=my﹣1与抛物线方程得：y2+my﹣1=0． 所以y1+y2=﹣m，y1y2=﹣1 ….. 又|AA1|=﹣x1+=﹣my1+，|BB1|=﹣x2+=﹣my2+， 所以|AA1|+|BB1|=﹣my1+﹣my2+=m2+ |A1B1|=|y1﹣y2|=

，

…..

∴梯形AA1B1B的面积S=

21．某公司要招聘甲、乙两类员工共150人，该公司员工的工资由基础工资组成．其中甲、乙两类员工每人每月的基础工资分别为2千元和3千元，甲类员工每月的人均绩效工资与公司月利润成正比，比例系数为a（a＞0），乙类员工每月的绩效工资与公司月利润的平方成正比，比例系数为b（b＞0）．

（Ⅰ）若要求甲类员工的人数不超过乙类员工人数的2倍，问甲、乙两类员工各招聘多少人时，公司每月所付基础工资总额最少？

（Ⅱ）若该公司每月的利润为x（x＞0）千元，记甲、乙两类员工该月人均工资分别为w甲千元和w乙千元，试比较w甲和w乙的大小．（月工资=月基础工资+月绩效工资）

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，求出公司每月所付的基础工资总额，即可得出结论；

（Ⅱ）由已知，w甲=2+ax，w乙=3+bx2，w乙﹣w甲=（3+bx2）﹣（2+ax）=bx2﹣ax+1（a＞0，b＞0，x＞0），分类讨论，可得结论．

【解答】解：（Ⅰ）设招聘甲类员工人数为x，乙类员工人数为，公司每月所付的基础工资总额为y千元，

因为x≤2，所以0＜x≤100，x∈N… 因为y=2x+3=450﹣x… x=100时，ymin=350，

所以甲类员工招聘100人，乙类员工招聘50人 时，公司每月所付的基础工资