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预测题型4 万有引力定律应用的新情景问题
1．(多选)(2015·永州三模)如图1所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是( )
图1
A．探测器的速度一直减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
4
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度
2．(2015·淮南四校5月模拟)地球赤道上的重力加速度为g＝9.8 m/s，物体在赤道上的向心加速度约为an＝3.39 cm/s，若使赤道上的物体处于完全失重状态，则地球的转速应约为原来的( ) A．17倍 C．98倍
B．49倍 D．289倍
2
2
L3．(2015·成都模拟)据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆．假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1＝2.4×10 m，地球的轨道半径r2＝1.5×10 m，如图2所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，估算火星再次与地球相距最近时需要的时间为( )
11
11
图2
A．1.4年 C．2.0年
B．4年 D．1年
4．(2015·滨州模拟)质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep
1
＝－GMm，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速r圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( ) 11
A．GMm(－)
R2R1
11
B．GMm(－)
R1R2
C.
GMm11
(－) 2R2R1
D.
GMm11(－) 2R1R2
5．经典的“黑洞”理论认为，当恒星收缩到一定程度时，会变成密度非常大的天体，这种天体的逃逸速度非常大，大到光从旁边经过时都不能逃逸，此时该天体就变成了一个黑洞．已知太阳的质量为M，光速为c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍，若太阳演变成一个黑洞，其密度ρ至少达到( )
c6
A.32 12πGM3cC.32 16πGM6
3cB.32 32πGM6
c6
D.32 16πGM6．同重力场作用下的物体具有的重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有一样的引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心的距离为r时的引力势能为Ep＝－Gm0mR(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则下列说法不正确的是( )
A．在该星球表面上以 B．在该星球表面上以2C．在该星球表面上以 D．在该星球表面上以22v0Rt的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
v0R的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 t2v0Rt的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面
v0R的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 t7．我国航天事业取得了突飞猛进的发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为
R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为( )
A.π
2
R＋ct22GT3
4πB.
2
R＋ctGT2
3
2
C.
π
2
R＋ct22GT3
πD.
2
R＋ctGT2
3
答案精析
预测题型4 万有引力定律应用的新情景问题
1．BD [探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大．故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：GmmAmmB＝G2，因为mA∶mB＝1∶9，r2rBA则rA∶rB＝1∶3，知探测器距离星球A的距离为处加速度为零．故B正确；探测器到达星球
4
LB的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的合力做正功，则动能增加，
所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度．故C错误，D正确．] 2．A [物体随地球自转时，F万＝mg＋man
an＝ω2r＝(2πn)2r
物体“飘”起来时F万＝mg＋man＝man′＝mω′r＝m(2πn′)r ω′
联立解得：＝ω
2
2
g＋an
＝an9.8＋0.033 9
≈17
0.033 9
ω
转速n＝，可知转速变为原来的17倍．]
2π
2T地
3．C [已知地球的公转周期T地＝1年，设火星的公转周期为T火，根据开普勒第三定律有3
r2 2
T火 tt＝3；设经过t年火星再次与地球相距最近，那么应满足关系式－＝1，联立以上两式，r1 T地T火
3