内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:08:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《一元二次方程根的判别式》

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重

要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。 【知识与能力目标】

1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证； 2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程与方法目标】

1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程； 2.向学生渗透分类讨论的数学思想；

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3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 【情感态度价值观目标】 1.体验数学的简洁美;

2.培养学生的探索、创新精神和协作精神. 【教学重点】

根的判别式的正确理解与运用. 【教学难点】

含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用. ◆ 教学过程 一、知识回顾

用配方法一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)

【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.

二、思考探究，获取新知

观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c的值，然后求出b2-4ac的值，它能决定方程是否有解，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b2-4ac.

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我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：

【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根:

?b?b2?4ac?b?b2?4ac,x2?x1?2a2a;

b; 2a（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x1=x2=-（3）当Δ＜0时，方程没有实数根. 例.不解方程判定下列方程的根的情况： (1)2x2?3x?3?0

2(2)16x2?24x?9?0 (3)x2?42x?9?0

(4)3x2?10x?2x2?8x

解：（1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）无实数根；

（4）有两个不相等的实数根.

例2 当m为何值时，方程（m+1）x2-（2m-3）x+m+1=0, （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？

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