内容发布更新时间 : 2024/5/6 21:58:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

碎形图案的一个重要特征是碎形维度（以下简称D），它可用来量化图案在不同放大尺度之下，所显示出来的比例关系。对于欧氏空间中的形体，维度是简单的概念，由我们熟悉的整数所描述。对于一条平滑的线条（不含碎形结构），其D值是1，而一个填满的区域，其D值则是2。不过对于一个碎形图案，重复的结构会使得曲线也可以占据一个面积，此时它的D值就会落在1和2之间，而当这个重复结构的复杂度与丰富度增加时，它的数值就会往2趋近。

D值的变化对于绘画的外观有极深的影响。D值低的碎形，重复的图案会造成一个平滑、稀疏的图像。但如果D值接近2，则重复的图案会造出错综复杂而充满细致结构的东西。（见连续图）

这些要怎么应用到帕洛克的绘画上？

为了找出答案，人们利用计算机对他画布上的图案做定量分析。

把帕洛克的绘画扫描进计算机里，这是研究的第一步，接着利用计算机产生的方形网格盖在画上。借着分析哪些方格里有油彩，哪些没有，我们可以算出这些图案的统计性质。接着把方格的尺寸变小，就相当于在更小的尺度观看这些图案。我们分析中所检视的图案，尺寸由小至一个油彩的小斑点，大到约一公尺都有。令人惊讶的是，这些图案是碎形，而且不管在任何尺度范围内，它们全都是碎形，其中最大的图案比最小的大1000倍以上。原来早在人们发现自然界碎形

的25年前，帕洛克就已经画着碎形了。 6、混沌现象在生活中的启示

2003年8月14日美国东部时间16时11分开始，美国东北部和加拿大联合电网发生大面积停电事故。事故发生的最初的3分钟内，包括9座核电站在内的21座电厂停止运行。随后美国和加拿大超受影响的居民约5000万人。到8月15日晚9时30分，停电29小时后才基本全面恢复供电过263座电厂和531台机组保护性跳闸，其中包括22座核电站；总长度超过34000英里、数以千计的各级线路跳闸。负荷损失总计达6180万千瓦，停电范围为9300多平方英里，涉及美国的密歇根、俄亥俄、纽约、新泽西、马萨诸塞、康涅狄格等8个州和加拿大的安大略、魁北克2个省，。这就是世界电力史上规模最大、影响范围最广的一次停电，对当地交通、生产和生活造成了严重的影响，直接经济损失达数百亿美元。从美加大停电调查委员会对事故的分时段分析看，七个时段中除了第一个和最后一个时段外，每个时段都能看到诸如“系列故障”、“相继故障”、“系统崩溃”和“连锁反应”的词汇被用到了对事故链的描述上。显然，这次美加大停电是一次典型的非线性崩溃事件。此后的两个月内，国际上又相继发生了8.28伦敦大停电，9.1悉尼和马来西亚大停电，9.28意大利大停电等多次电网事故。事后的事故调查分析，尽管各个电网事故都有其具体的原因，或者是元件故障，或者是人为操作失误，或者是自然灾害，或者是多个因素彼此叠加作用。分解去看，都是些小事故，按照经典的线性思维去分析，小事故只应导致局部电网问题，但事实却并非如此，都纷纷演变成大事故。这些现象暗示着我们，电网系统在特定的情况下具有对初值的高度感敏性，这正是非线性系统的重要特征之一。

说到非线性现象，人们往往困惑的不是结果而是起点。关键是要懂得一个微不足道的小原因只要放在合适的条件下，就能导致大的结果。这就启发我们要懂得关注起关键性作用的小事件，要学会识别那至关重要的“蝴蝶翅膀”是在何时何地开始扇动的。还有就是要十分重视事件的“累积效应”的作用，正的累积效应要加以利用，负的累积效应则应该予以克服。如在企业安全管理中良好习惯的形成就要靠“警钟长鸣、长抓不懈”的办法去促成，而对安全管理中坏习惯就要采取“防微杜渐，灭于萌芽”的强有力的措施去杜绝。

“蝴蝶效应”的复杂连锁效应，每天都可能在我们身上发生，我们不可能回

到以前去改变我们的过去来改变我们的未来，我们需要的是正确地把握我们的现在，也许，以后的结果就会趋向于好的方面，而走错一步你可能短时间无法发现，但是几十年后断送的，就不仅是你的未来，而是更多。所以每一个人一定要防微杜渐，看似一些极微小的事情却有可能造成集体内部的分崩离析，那时岂不是悔之晚矣？ 考参文献：

《浅谈混沌理论》朱严峰

《混沌理论在经济学中的应用》邹周 《神秘的混沌理论》BBC（科普短片）