内容发布更新时间 : 2024/5/4 8:58:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

(10分)(☆选做题)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,其变化规律如图乙所示,电场强度E0=

V/m,现将一重力不计、比荷 =106 C/kg的带电粒子从电场中的C

点由静止释放,经t1= ×10-5 s的时间粒子通过MN上的D点进入匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度B按图丙所示规律变化.(计算结果均可保留π)

(1)求粒子到达D点时的速率.

(2)求磁感应强度B1=0.3 T时粒子做圆周运动的周期和半径.

(3)若在距D点左侧d=21 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板ab,求粒子从C点运动到挡板时所用的时间.

(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上,求挡板ab与D点的距离所满足的条件. 解析:(1)粒子在电场中做匀加速直线运动,则

qE=ma v0=at1

解得v0=1.5×104m/s.

(2)设磁感应强度B1=0.3T时,粒子运动的半径为r1,运动周期为T1,则

B1qv0=m

T1=

解得r1=5cm T1= ×10-5s.

(3)设磁感应强度B2=0.5T时,粒子运动半径为r2,运动周期为T2,则

B2qv0=m

T2=

解得r2=3cm T2= ×10-5s

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由以上计算可知,粒子的运动轨迹为如图所示的周期运动,每一个周期运动的水平距离为

s=2(r1+r2)=16cm

所以,粒子运动1个整数周期后余下的距离为 Δd=d-s=5cm=r1

粒子从C点出发运动到挡板的时间为

t=5t

1+

解得t=

-5 ×10s≈3.24×10-5s.

(4)欲使粒子垂直打在挡板ab上,挡板ab距D点的距离应满足

解法一:d=nr1+(n-1)r2

解得d=(8n-3)×10-2m(n=1,2,3,…) 或d=(n+1)r1+nr2

解得d=(8n+5)×10-2m(n=1,2,3,…) 解法二:d'=k(r1+r2)+r1

解得d'=(8k+5)×10-2m(k=0,1,2,3,…) 或d'=k(r1+r2)-r2

解得d'=(8k-3)×10-2m(k=1,2,3,…)

答案:(1)1.5×104 m/s (2)

×10-5 s 5 cm (3)3.24×10-5 s (4)见解析

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