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屈婉玲版离散数学课后习题答案

第四章部分课后习题参考答案

3、 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:

(1) 对于任意x,均有

2=(x+)(x

)、

(2) 存在x,使得x+5=9、 其中(a)个体域为自然数集合、 (b)个体域为实数集合、 解:

F(x):

2=(x+)(x

)、

G(x): x+5=9、

(1)在两个个体域中都解释为?xF(x),在(a)中为假命题,在(b)中为真命题。

(2)在两个个体域中都解释为?xG(x),在(a)(b)中均为真命题。

4、 在一阶逻辑中将下列命题符号化:

(1) 没有不能表示成分数的有理数、 (2) 在北京卖菜的人不全就是外地人、 解:

(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x就是有理数

命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x就是北京卖菜的人

1

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H(x): x就是外地人 命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5、 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快、

(3) 不存在比所有火车都快的汽车、 解:

(1)F(x): x就是火车; G(x): x就是轮船; H(x,y): x比y快

命题符号化为: ?x?y((F(x)?G(y))?H(x,y))

(2) (1)F(x): x就是火车; G(x): x就是汽车; H(x,y): x比y快

命题符号化为: ??y(G(y)??x(F(x)?H(x,y))) 9、给定解释I如下:

(a) 个体域D为实数集合R、 (b) D中特定元素=0、

(c) 特定函数(x,y)=xy,x,y?D、

(d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x

?x?y(G(x,y)??F(x,y))

(2) ?x?y(F(f(x,y),a)?G(x,y))

答:(1) 对于任意两个实数x,y,如果x

(2) 对于任意两个实数x,y,如果x-y=0, 那么x

2

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10、 给定解释I如下:

(a) 个体域D=N(N为自然数集合)、 (b) D中特定元素=2、 (c) D上函数

=x+y,(x,y)=xy、

(d) D上谓词(x,y):x=y、

说明下列各式在I下的含义,并讨论其真值、 (1) (2)

xF(g(x,a),x)

xy(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)

答:(1) 对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0、

(2) 对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么

y+2=x、 真值0、

11、 判断下列各式的类型: (1) (3)

yF(x,y)、

解:(1)因为 p?(q?p)??p?(?q?p)?1 为永真式; 所以

为永真式;

(3)取解释I个体域为全体实数 F(x,y):x+y=5

所以,前件为任意实数x存在实数y使x+y=5,前件真; 后件为存在实数x对任意实数y都有x+y=5,后件假,] 此时为假命题

再取解释I个体域为自然数N,

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