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第三章 圆

一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)

1．在下列四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④如果两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图3－Z－1，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，若∠C＝40°，则∠ABD的度数是( )

A．30° B．25° C．20° D．15°

图3－Z－1

3．如图3－Z－2，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠DAO＋∠DCO的大小为( )

图3－Z－2

A．45° B．50° C．60° D．75°

4．如图3－Z－3，AB为⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，∠DCB＝30°，EB＝3，则弦AC的长为( )

A．3 3 B．4 3 C．5 3 D．6 3

图3－Z－3

5．如图3－Z－4，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于()

图3－Z－4

A．5 B．8 C．10 D．12

6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z－5，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，则圆柱形油槽的直径MN为( )

A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米

图3－Z－5

7.如图3－Z－6，某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳的视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为()

图3－Z－6

π7π

A. cm B. cm 447π

C. cm D．7π cm 2

8．如图3－Z－7，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是( )

图3－Z－7

2π2π3

A.－ B.－3 323C．π－

3

D．π－3 2

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

9．已知⊙O的半径为5，点A在⊙O外，那么线段OA的长度的取值范围是________．

10．如图3－Z－8，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是劣弧OB上一点，则∠ACB的度数为________．

图3－Z－8

11.如图3－Z－9，在⊙O中，弦DA∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160°，则∠BCO＝________度．

图3－Z－9

12．如图3－Z－10，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________．

图3－Z－10

13．如图3－Z－11，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3 2，⊙O的半径为1，P是AB边上的动点，

过点P作⊙O的一条切线PQ(Q为切点)，则切线PQ长的最小值为________．

图3－Z－11

三、解答题(本大题共4小题，共48分)

14．(10分)如图3－Z－12，已知四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.

(1)求证：BD＝CD；

︵

(2)若⊙O的半径为3，求BC的长．

图3－Z－12