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：号学 ：名姓 ：业专硕士研究生考试试卷 2014— 2015学年第一学期

考试科目: 矩阵论 考试时间：120分钟

出卷教师

: 出卷时间: 阅卷负责人签名： 本一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 试

卷 共页

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姓名、学号必须写在指定位置 1 填空题 （18分）

?123?（1）A???654??1?，X??1?，则A1? Am??

??????789???1??AX1? AX??

（2）A???1?8??，幂级数k??21???kzk的收敛半径是 ， 矩阵幂级数k?06??kkkA是 （收敛、发散），理由 k?06

（3）A???1?2??，?01???10B??10?，则A?B的全部特征值是 ???

?b1?（4）????b????1?2??是给定的向量，X????2是向量变量，且?b3??????3??f(X)?b1?1?b2?2?bdf3?3，则dX?

??110??， （16分） ?4302 设A??????102??（1） 求A的Jordan标准形J （2） 求变换矩阵P，使P?1AP?J

?23 设A???0??2

21?22?，求A的QR分解 （12分）12???

?10?11?? （16分） 02224 设A???????1453??（1） 求A的满秩分解

（2） 求A的More-Penrose逆A?

?2031?? （14分） 21025设A??????810??（1） 写出A的行盖尔圆，并在复平面上画图表示

（2） 隔离A的特征值

（3） 利用实矩阵特征值性质，改进得到的结果