内容发布更新时间 : 2024/5/8 14:45:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《一元一次方程应用题》

一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）

（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．

（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）

二、各类题型解法分析

一元一次方程应用题归类汇集：

行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），

等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，

数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。

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题中涉及的数量及公式 内容 类型 和、差问题 调配问题 等量关系 注意事项 由题意可知 等积变形问各体的体积公式 题 相遇问 题 行追及问程题 问题 调配问题 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 弄清“倍数”关系及“多、少”关系等 调配前的数量关调配前后的数量关系 系，调配后又有一种新的数量关系 变形前的体积（容分清半径、直径 积）＝变形后的体积（容积）。 快者+慢者=原来相向而行注意始发时的距离 间和地点 快者-慢者=原来同向而行注意始发时的距离 间和地点 比例分配问 题 工程问题 利息问题 利润率问题 把一份设为x， 例甲、乙的比为2：3 可设甲为2x，乙为3x。 工作量=工作效率×工作时两个或多个工作一般情况下把总工作间 效率不同的对象量设为1 工作效率=工作量÷工作时所完成的工作量间 的和等于总工作工作时间=工作量÷工作效量 率 本金×利率＝利息， 本金＋利息＝本息。 找出利润或利润打几折就是按原售价商品利润?100% 率之间的关系 商品利润=的百分之几出售 商品进价商品的利润=商品售价-商品进价 设a,b分别为一个两位数的 个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a 顺流船行实际速度=船在静 水中的速度+水流的速度 逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度 从调配后的数量关系中找等量关系 全部数量=各种成分的数量之和 调配对象流动的方向和数量 数字问题 行船问题

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一：等积变形问题

等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

2①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝?rh

②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc ③正方体(正六面体)的体积 V＝棱长3＝a3

例1．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？

练习：1、将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，?≈3.14）．

2、用直径为4cm的圆钢(截面为圆形的实心长条钢材)铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取多长的圆钢?

3、某铜铁厂要锻造长、宽、高分别为260mm、150 mm、130 mm的长方体毛坯,需要截取地面积为 130 mm2的方钢多长?

4、某机器加工厂要锻造一个毛胚,上面是一个直径为20毫米,高为40毫米的圆柱,下面也是一个圆柱,直径为60毫米,高为20毫米,问需要直径为40毫米的圆钢多长?

5、将一罐满水的直径为40厘米,高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌于另一半径为30厘米的圆柱形水桶里,问这时水的高度是多少?

6、一个直径为1.2米高为1.5米的圆柱形水桶,已装满水,向一个底面边长为1米的正方形铁盒倒水,当铁盒装满水时,水桶中的水高度下降了多少米。

7、有一块棱长为4厘米的正方体铜块,要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块,铸成后的铜块的高是多少厘米(不计损耗)?

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