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2017–2018学年度第二学期练习题

《 高等数学B（下） 》

一、判断题 1. 设函数

f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则f(x,y)在(x0,y0)点连续.(错)

2. 设函数f(x,y)在(x0,y0)点可微，则f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在.（错）

3. 二重积分

??D:x?y?422(x+y)d?表示以曲面z?x+y2222(x?y22?4)为顶，以区域D为底

的曲顶柱体的体积.

4. 若积分区域D关于x轴对称，则??Dxyd??0.

35.若积分区域D关于y轴对称，则??xy2d??0.

D6. y?y???2y4?y??3?3xy?0是三阶微分方程.

7. y?y???2y4?y???3xy?0是二阶微分方程.

38. 微分方程

9. 微分方程

dydxdydxdydx?(1?x)(1?y)是变量可分离微分方程. ?sinx?cosy是变量可分离微分方程. ?sinx?cosy是变量可分离微分方程.

210. 微分方程

二、单项选择题 6. 函数

2f(x,y)?1ln(9?x?y)22定义域为（ ）.

（A）x?y?9 （B）x?y?9 （C）x?y?9且x?y?8 （D）x?y?9

222222222

7. 二次积分?4x1dx?f(x,y)dy等于（ ）.

1《 高等数学B（下） 》 练习题 第 1 页 （共 3 页）

（A）?dy?124y2f(x,y)dx （B）?dy?1424y4xf(x,y)dx f(x,y)dx

（C）?x1dy?1f(x,y)dx （D）?dy?12

8. 若D：x2??y2?2x，则??sin(x?y)d?=（ ）

D22（A）?2??2d?2??0r?sinrdr （B） ?22??2d?2cos???r?sinrdr

20?（C） ?2??2d?2??0sinrdr （D） ?22??2d?2cos?0sinrdr

2

9. 微分方程y??e?x2?x2的通解是（ ）.

（A）y?e?C （B）y??12?x2e?C

（C）y?Ce?x2 （D）y??2e?x2?C

10. 下列属变量可分离的微分方程的是（ ）.

dy?sin(x?y)dx （A）xcos(xy)dx?ydy?0 （B）（C）dydx?ex?y （D）y??x?y

2

三、解答题或证明题 11. 若z?f(x?y,y?x)，其中f具有连续偏导数，求

2222?z，. ?x?y?p?V?V?T?T?p?z12. 已知理想气体状态方程1x?y22分别计算：为pV?kT?k为常量?，22,,和.

13. 已知z14. 设D?ln,求?z?x2+?z?y2.

是由直线x?2、y?1及y?x所围成的闭区域,计算??xyd?.

D15. 计算??Dyd?,其中D:9?x?y222?16.

16. 求x(1?y)dx?(1?x)ydy的通解.

22《 高等数学B（下） 》 练习题 第 2 页 （共 3 页）

y?0的通解.

《 高等数学B（下） 》练习题 第 3 页 （共 3 页）17. 求

y??+3y??2