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《管理运筹学》第四版课后习题答案
第2章 线性规划的图解法
1．解：
（1）可行域为OABC。 （2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解x1= 图2-1 2．解：
121569，x2?；最优目标函数值。 777?x1?0.2（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解?，函数值为。
x?0.6?2 图2-2
（2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
20?x?1?92?3（6）有唯一解 ?，函数值为。
3?x?82?3? 3．解： （1）标准形式
maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3
9x1?2x2?s1?303x1?2x2?s2?132x1?2x2?s3?9x1,x2,s1,s2,s3≥0
（2）标准形式
minf?4x1?6x2?0s1?0s2
3x1?x2?s1?6x1?2x2?s2?107x1?6x2?4x1,x2,s1,s2≥0
（3）标准形式
??2x2??2x2???0s1?0s2 minf?x1??5x2???s1?70?3x1?5x2??5x2??5x2???502x1??2x2??2x2???s2?303x1?,x2?,x2??,s1,s2≥0x1
4．解： 标准形式
maxz?10x1?5x2?0s1?0s2
3x1?4x2?s1?95x1?2x2?s2?8 x1,x2,s1,s2≥0松弛变量（0，0） 最优解为 x1=1，x2=3/2。 5．解： 标准形式
minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3
10x1?2x2?s1?203x1?3x2?s2?184x1?9x2?s3?36x1,x2,s1,s2,s3≥0
剩余变量（0, 0, 13） 最优解为 x1=1，x2=5。 6．解：
（1）最优解为 x1=3，x2=7。 （2）1?c1?3。 （3）2?c2?6。 （4）
x1?6。 x2?4。（5）最优解为 x1=8，x2=0。 （6）不变化。因为当斜率?1≤?
c11≤?，最优解不变，变化后斜率为1，所以最优解不变。 c237.解：
设x，y分别为甲、乙两种柜的日产量，
目标函数z=200x＋240y， 线性约束条件：
?6x?12y?120?x?2y?20?8x?4y?64?2x?y?16?? ?即 ? 作出可行域．
x?0x?0?????y?0?y?0?x?2y?20解? 得Q(4,8) ?2x?y?16z最大?200?4?240?8?2720
答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为
4台和8台，可获最大利润2720
元．
8．解：
设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积zm2． 目标函数z=x＋2y， 线性约束条件：
?x?y?12?2x?y?15???x?3y?27 ?x?0???y?0?x?3y?27作出可行域，并做一组一组平行直线x＋2y=t．解?得E(9/2,15/2)
x?y?12?．
但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。 答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小． 9．解：
设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函
?x?2y?2?2x?y?3?数z=3x＋2y，线性约束条件? 作出可行域．作一组平等直线3x＋
?x?0??y?0?x?2y?22y=t． 解?得C(4/3,1/3)
2x?y?3?
C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值． z最小=3×1＋2×1=5，
答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最
小为5m．
10．解：
设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．
2
?0?x?10? 线性约束条件是?0?y?20 作出可行域，并作直线960x＋360y=0． 即
?8x?2.5y?100?8x＋3y=0，向上平移
?x?10由?得最佳点为?8,10? ?8x?2.5y?100 作直线
960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x
＋360y取到最小值．
z最小=960×10＋360×8=12480
答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．
11．解：
设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．
?0.18x?0.09y?72?2x?y?800?0.08x?0.28y?56?2x?7y?1400?? ?即? 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图
x?0x?0?????y?0?y?0 ??2x?y?800?x?350得?即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平
?2x?7y?1400?y?100移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大
12．解：
模型maxz?500x1?400x2