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湖南师大附中2018－2019学年度高二第一学期期中考试

数学(理科)

时量：120分钟 满分：150分

得分：______________

第Ⅰ卷 (必修5模块结业考试 满分100分)

一、选择题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式x2－5x＋6<0的解集是 A．{x|－2

2．在等差数列{an}中，若a5，a7是方程x2－2x－6＝0的两根，则{an}的前11项的和为 A．22 B．－33 C．－11 D．11

3．在△ABC中，c＝3，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为 π

A. B．π C．2π D．4π 4

?x＋3y≤3，

4．设x，y满足约束条件?x－y≥1，则z＝x＋y的最大值为

?y≥0，

A．0 B．1 C．2 D．3

5．若a，b，c，d∈R，则下列说法正确的是

A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若a>b，则ac2>bc2 11

C．若ab，则a－c>b－c

ab

6．在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝ A．1 B．2 C．3 D．4

?1?

7．已知数列{an}满足：a1＝－13，a6＋a8＝－2，且an－1＝2an－an＋1(n≥2)，则数列?aa?的

?nn＋1?

前13项和为

1111A. B．－ C. D．－ 13131111答题卡

题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 8．在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A∶sin B∶sin C＝6∶5∶4，则sin B＝________． 9．将等差数列1，4，7，…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是________．

10．若x，y均为正数，且9x＋y＝xy，则x＋y的最小值是________．

三、解答题：(本大题共4个小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 11．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ccos B＝(2a－b)cos C. (1)求角C的大小；

(2)若AB＝4，求△ABC的面积S的最大值，并判断当S最大时△ABC的形状．

12.(本小题满分12分)

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？