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2018年上海市黄浦区高考数学一模试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分36分.其中第1~6题每题满分36分,第7~12题每题满分36分) 1.(3分)已知全集U=R,集合A= . 2.(3分)函数3.(3分)若复数z满足4.(3分)已知sin(α+
的定义域是 .
(i为虚数单位),则z= . )=,α∈(﹣
,0),则tanα= .
,则(?UB)∩
5.(3分)若无穷等比数列中任意一项均等于其之后所有项的和,则其公比为 .
6.(3分)若函数y=a+sinx在区间[π,2π]上有且只有一个零点,则a= . 7.(3分)已知向量=(x,y)(x,y∈R),=(1,2),若x2+y2=1,则|﹣|的最小值为 .
8.(3分)已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+1).若函数y=g(x)是y=f(x)的反函数,则g(﹣3)= .
9.(3分)已知 m,n,α,β∈R,m<n,α<β,若α,β是函数f(x)=2(x﹣m)(x﹣n)﹣7的零点,则m,n,α,β四个数按从小到大的顺序是 (用符号“<“连接起来).
10.(3分)已知点O,A,B,F分别为椭圆
的中心、左
顶点、上顶点、右焦点,过点F作OB的平行线,它与椭圆C在第一象限部分交于点P,若
,则实数λ的值为 .
11.(3分)已知x∈R,定义:A(x)表示不小于x的最小整数.如
,A(﹣1.1)=﹣1.若A(2x?A(x))=5,则正实数x的取
值范围是 .
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12.(3分)已知点M(m,0),m>0和抛物线C:y2=4x.过C的焦点F的直线与C交于A,B两点,若
二、选择题(本大题共有4题,满分12分.) 13.(3分)若x∈R,则“x>1”是“
”的( )
=2
,且|
|=|
|,则m= .
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
,则下列能使
成立的
14.(3分)已知向量一组向量A.C.
是( )
B. D.
15.(3分)一个算法的程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
16.(3分)已知a1,a2,a3,a4是各项均为正数的等差数列,其公差d大于零,若线段l1,l2,l3,l4的长分别为a1,a2,a3,a4,则( ) A.对任意的d,均存在以l1,l2,l3为三边的三角形 B.对任意的d,均不存在以为l1,l2,l3三边的三角形 C.对任意的d,均存在以l2,l3,l4为三边的三角形
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D.对任意的d,均不存在以l2,l3,l4为三边的三角形
三、解答题(本大题共有5题,满分74分.)
17.(12分)在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AA1=4,BC=3,E,F分别是所在棱AB,BC的中点,点P是棱A1B1上的动点,联结EF,AC1.如图所示. (1)求异面直线EF,AC1所成角的大小(用反三角函数值表示); (2)求以E,F,A,P为顶点的三棱锥的体积.
18.(12分)如图,已知点A是单位圆上一点,且位于第一象限,以x轴的正半轴为始边,OA为终边的角设为α,将OA绕坐标原点逆时针旋转(1)用α表示A,B两点的坐标;
(2)M为x轴上异于O的点,若MA⊥MB,求点M横坐标的取值范围.
至OB.
19.(14分)已知函数g(x)=反函数.
,x∈R,函数y=f(x)是函数y=g(x)的
(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出定义域D; (2)设h(x)=
,若函数y=h(x)在区间(0,1)内的图象是不间断的
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