内容发布更新时间 : 2024/6/3 7:20:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

人教A版高中数学选修3-3-1.1 平面与球面的位置关系-教案设计

平面与球面的位置关系

【教学目标】

1．掌握平面与球面的位置关系。

2．熟练运用平面与球面的位置关系解决具体问题。

3．亲历平面与球面的位置关系的探索过程，体验分析归纳得出平面与球面的位置关系，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：平面与球面的位置关系。

难点：平面与球面的位置关系的实际应用。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习平面与球面的位置关系，这节课的主要内容有平面与球面的位置关系，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解平面与球面的位置关系内容，形成初步感知。 （2）首先，我们先来学习平面与球面的位置关系，它的具体内容是： 1．平面与球面相交。

如上图所示，平面与球面相交，截面是圆面，平面与球面的交线是一个圆。当球面与平面相交时，球心到平面的距离小于球的半径r。

在平面与球面相交时，有两种情况：

①如果球面被经过球心的平面所截，那么所截得的圆叫做大圆。

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②如果球面被不经过球心的平面所截得的圆叫小圆。

当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。

国际上，以过格林尼治天文台的经线为0°经线，向东叫做东经，向西叫做西经。地球球面上一点的经线的经度是过该点的经度所在的半平面与0°经线所在的半平面所成的二面角的大小。

很明显，地球表面上任意一点由经度和纬度唯一确定。 2．平面与球面相离

平面与球面相离时，它们没有交点，此时球心到平面的距离大于球的半径r。

3．平面与球面相切

平面与球面相切，有且只有一个交点，球心到平面的距离等于球的半径r。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例：用任意一个平面去截一个球，平面与球面的交线是一个圆 解析：教师板书

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习：这些圆中大圆是半径最大的圆。

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三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了平面与球面相交、平面与球面相离和平面与球面相切等三种平面与球面的位置关系。

（2）它们在解题中具体怎么应用？ 四、习题检测

1．在半径R=111的球面上，能否画出周长等于666的圆？能否画出周长等于999的圆？为什么？

2．甲、乙二人各说了一句话。甲说：“过球面上任意两点只有一个大圆。”乙说：“过球面上任意两点总有一个大圆。”他们两个人说的话，意思有无不同？说得对不对？

3．如下图，已知球O的三条直径AB，CD和EF两两垂直。试问：大圆AC的极点是哪两点？大圆AE的极点是哪两点？图中哪个大圆的极是A和B？

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