内容发布更新时间 : 2025/1/1 7:44:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

正比例函数和反比例函数

一、知识梳理

1. 如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫

做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自

变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2. 函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3. 正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质

正比例函数 反比例函数 y=k(k≠0) x

解析式 y=kx(k≠0) 图像 经过(0，0)与(1，k)两点的经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 直线 经过 象限 当k>0时，图像经过一、三当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0象限；当k<0时，图像经过时，图像经过二、四象限。 二、四象限。 增减性 当k>0时，y随着x的增大当k>0时，在各自象限内，y随着x的增而增大；当k<0时，y随着大而减小；当k<0时，在各自象限内，yx的增大而减小。 随着x的增大而增大。 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。 二、典型题选讲 ●概念辨析

1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿＿＿＿＿．保持数值不变的量叫做

________________表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为________________. 2. 写出下列函数的定义域： （1）y?x?1 （2）y?2 （3）y?x?3 (4)y?x?15 x?43.已知：f(x)??x2?1，f(0)?________,f(?1)?______,f(2)?________. 4.解析式形如y?kx(k?0)的函数叫做_____________.

5.函数y?3x的图像是经过（1，3）和___________的一条____________.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_________到_______逐渐变化. 6.反比例函数的解析式是_________,反比例函数的图像叫_____________. 7.已知：反比例函数y?8.反比例函数y??____________.

9.函数有三种表示法，分别为_________,__________,__________. 10．已知函数f(x)?2x?1，则f(1)?____________．

11．在公式C=2?r中，C与r成 比例.（填“正”或“反”）． 12．函数y?x?1的定义域为_________________． 13．如果f(x)?x?3，那么f(3)?______________． x?18

，点A（-2，-4）________它的图像上（填“在”或“不在”）. x

2的图像的两支在第______象限。在其各自的象限内，y随x的增大而x14．已知点P（2，1）在正比例函数y?kx的图象上，则k＝___________． 15．函数y=－2 x的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则a= ． 16．若正比例函数y?(m?3)xm17．已知反比例函数y?18．已知函数y?2?15的图像经过二、四象限，则m的值为 ．

k?2，其图象在第一、第三象限内，则k的取值范围是 ． xk的图象不经过第一、三象限， 则y??kx 的图象经过第 象限． x●待定系数法求函数解析式

1．若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 ． 2．若反比例函数经过（－2，1），则函数解析式是 ．

3．y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________． 4．如果一个等腰三角形的周长为12，那么它的腰长y与底边x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围为 ．

5．已知反比例函数图像上有一点A，过点A做x轴的垂线，垂足为B，ΔAOB的面积为6，则 这个反比例函数的解析式为 ．

6．已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A（–3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求a的值．

7、已知y?y1?y2，y1与x2成正比例，y2与x?1成反比例，当x＝－1时，y＝3；

当x＝2时，y＝－3，

（1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x?2时，求y的值。

8．已知y与x－1成正比例，且当x=3时，y=4，

（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=?1时，求y的值．

9、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。

DCOBAyx第1题图