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专题17 椭圆

考纲解读明方向 考纲解读

考点 内容解读 要求 常考题型 选择题 解答题 预测热度 1.椭圆的定义及其标准方程 掌握 ★★★ 2.椭圆的几何性质 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质 掌握 填空题 解答题 ★★★ 3.直线与椭圆的位置关系 掌握 解答题 ★★★ 分析解读 1.能够熟练使用直接法、待定系数法、定义法求椭圆方程.2.能熟练运用几何性质(如范围、对称性、顶点、离心率)解决相关问题.3.能够把直线与椭圆的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.本节在高考中以求椭圆的方程、椭圆的性质以及直线与椭圆的位置关系为主,与向量等知识的综合起来考查的命题趋势较强,分值约为12分,难度较大.

2018年高考全景展示 1．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，

点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：先根据条件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c关系，即得离心率. 详解：因为

为等腰三角形，

，所以PF2=F1F2=2c,由

斜率为

得，

，由正弦定理得,

所以

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，选D.

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点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于

的关系消掉得到点的坐标的范围等.

的关系式，而建立关于

的方程或不等式，再根据

的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、

2．【2018年浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y=m(m>1)上两点A，B满足点B横坐标的绝对值最大． 【答案】5

2

=2，则当m=___________时，

点睛：解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.

3．【2018年理北京卷】已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近

线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________． 【答案】

2

关系，即得双曲线N的离心率；由

，解得椭圆M的离

【解析】分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为心率.

详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为圆M的离心率为

双曲线N的渐近线方程为

，再根据椭圆定义得

，再根据椭圆定义得，所以椭

，由题意得双曲线N的一条渐近线的

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