内容发布更新时间 : 2024/5/2 7:18:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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17.3一元二次方程的根的判别式
1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()． A．x＋4＝0 B．4x－4x＋1＝0 C．x＋x＋3＝0 D．x＋2x－1＝0
2．不解方程，判断下列方程中无实数根的是()． A．x＋4x－1＝0 B．x－x＋
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1＝0 4C．4x2＋2x-3＝0D．x＋x＋1＝0
3．关于x的一元二次方程x－mx＋(m－2)＝0的根的情况是()． A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定
4．若一元二次方程(k－1)x＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是()．
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33B．k＜ 2233C．k≤且k≠1 D．k≥
22A．k≤
5．已知关于x的一元二次方程(m－2)x＋(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()．
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33B．m≥ 4433C．m＞且m≠2 D．m≥且m≠2
44A．m＞
6．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a＋b)x＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是()． A．没有实数根
B．可能有且只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
7．若ac＜0，则关于x的方程ax＋bx＋c＝0的根的情况是__________．
8．如果关于x的一元二次方程2x(kx－4)－x＋6＝0没有实数根，那么k的最小整数值为__________．
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ab29．已知关于x的一元二次方程ax＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求
?a?2?2?b2?42
的值．
10．如果关于x的方程mx－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x－2(m－1)x＋m＝0的根的情况．
11．已知a、b、c分别为△ABC三条边的长，并且关于x的二次方程2ax＋2bx＋c＝0有两个相等的实数根，当∠B＝90°时，试判断△ABC的形状．
参考答案
1．D点拨：计算根的判别式可知，x＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，故选D.
2．D点拨：判断方程有无实数根，要看一元二次方程的根的判别式Δ，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根，D中，Δ＝1－4＝－3＜0，所以方程没有实数根．
3．A点拨：根的判别式b－4ac＝(－m)－4×1×(m－2)＝m－4m＋8＝(m－2)＋4＞0，∴关于x的一元二次方程x－mx＋(m－2)＝0有两个不相等的实数根，故选A.
4．C点拨：由题意，
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????2k?2?4?k?1??k?3??0得? ?k?1?0.解，得k≤
3且k≠1. 25．C点拨：由题意， 得??m?2?0??2m?1??4?m?2??1?0.3且m≠2.故选C. 42
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解得m＞
6．A点拨：根的判别式(2c)－4(a＋b)＝4c－4(a＋b)＝4[c－(a＋b)]＝4(c＋a＋b)[c－(a＋b)]．∵a、b、c分别是三角形的三边，
∴c＋a＋b＞0，a＋b＞c(两边之和大于第三边)．∴c－(a＋b)＜0. ∴(c＋a＋b)[c－(a＋b)]＜0，∴方程没有实数根，故选A.
7．有两个不相等的实数根 点拨：因为ac＜0，所以a、c都不为0.所以此方程为一元二次方程，且Δ＝b－4ac中b≥0，又－4ac＞0，所以Δ＞0.所以方程有两个不相等的实数根．
8．2点拨：将原方程化为一般形式为(2k－1)x－8x＋6＝0.因为方程没有实数根，所以Δ＝(－
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8)－4×(2k－1)×6＜0，解得k＞
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11.所以k的最小整数值为2. 62
9．解：∵ax＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根， ∴根的判别式b－4a＝0，即b＝4a.
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ab2ab2ab2ab2b2∴?2?2?2??4. 2222?a?2??b?4a?4a?4?b?4a?4a?baa10．解：∵方程mx－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，
∴Δ＝[－2(m＋2)]－4m(m＋5)＝4(m＋4m＋4－m－5m)＝4(4－m)＜0. ∴m＞4.
对于方程(m－5)x－2(m－1)x＋m＝0， 当m＝5时，方程有一个实数根；
当m≠5时，Δ1＝[－2(m－1)]－4m(m－5)＝4(3m＋1)． ∵m＞4，∴3m＋1＞13.
∴Δ1＝4(3m＋1)＞0，方程有两个不相等的实数根．
综上，当m＝5时，方程(m－5)x－2(m－1)x＋m＝0有一个实数根；当m＞4且m≠5时，此方程有两个不相等的实数根．
11．解：因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝(2b)－4×2a×c＝0，即b＝2ac.① 又因为∠B＝90°，所以a＋c＝b.② 由①②得a＋c＝2ac，(a－c)＝0. 从而a＝c.
所以△ABC为等腰直角三角形．
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