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2018-2019学年河南省平顶山市高二（下）期末

数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1．若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（ ） A．2+i B．﹣2+i C．1﹣2i D．1+2i

2．对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（ ）

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件 C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件 3．若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ） A．18 B．6

C．2

D．2

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（ ） A．（0，

]

B．[

，π） C．（0，

]

D．[

，π）

5．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A． B．1

C． D．

6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

7．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）

A．10 B．8 C．3 D．2

﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2

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8．设F1和F2为双曲线

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的面积是（ ） A．1

B．

C．2

D．

9．已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0）

D．?x∈R，f（x）≥f（x0）

10．设函数f（x）=xex，则（ ） A．x=1为f（x）的极大值点

B．x=1为f（x）的极小值点

C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点

11．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 12．已知椭圆T：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为

=3

，过右焦点F且斜率为k（k

＞0）的直线与T相交于A，B两点，若A．1

B．

C．

D．2

，则k=（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是 ．

14．已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ． 15．在（x﹣

）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）．

16．若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}为E的第k个子集，其中

，则E的第211个子集是 ．

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三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12． （1）求{an}的通项公式； （2）设

，求数列{bn}的前n项和．

18．甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2

次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ （Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

PD．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，短轴上

的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8． （1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

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