内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:31:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
即存在z0的????邻域,在这邻域内f?z??0。 30. 设
limf?z??A,证明f?z?在zz?z0即存在一个实常数0的某一去心邻域内是有界的,
M?0,使在z0的某一去心邻域内有f?z??M。 证明:?limf?z??A,即???0,??????0,当0?z?zz?z00?????时,有f?z??A??,取
M?A??,则有f?z??M。
31. 设f?z??1?zz????,?z?0?。试证当z?0时f?z?的极限不存在。
?2i??zz??i?证明:(方法一)
i? 设z?re,则z?re
1?zz?1?rei?re?i???????i? f?z???i????2i?zz?2i?rere?1i2??i2?????sin2? ?e?e?2i? 显然,当沿着不同的路径z?0时,f?z??sin2?有不同的值, (方法二)
limf?z?不存在。
z?022?z?zz?z1?zz?1?z?z2Re?z??2iIm?z??2Re?z?Im?z???????? f?z?? ??22????2i?zz?2i?zz?2izz2izz???? 令z?x?iy,则f?z??2Re?z?Im?z?z2?2xy 22x?y 于是u?x,y??2xy,v?x,y??0 22x?y
x?0,y?kxlimu?z??x?0,y?kxlim2xy?x2?y2x?0,y?kxlim2x?kx?2k? 21?k2x2??kx?x?0,y?0 沿着不同的路径z?0时,u?x,y?的值不同,故32. 试证argz在原点与负实轴上不连续。
limu?z?不存在,于是limf?z?不存在。
z?0证明:当z0?0时,argz不确定,所以argz在z0?0处不连续。
当z0点在负实轴上时,动点z从上半平面趋于z0时,argz趋于?;而动点z从下半平面趋于z0时,
argz趋于??。故limargz不存在,所以argz在负实轴上不连续。
z?z0