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复数历届高考试题荟萃 考点扫描： 1、数的概念的发展;复数的有关概念. 2、复数的向量表示. 3、复数的加法与减法，乘法与除法. 考向定位 复数的重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，i＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算 2 2010年高考复数 1.【2010·浙江理数】对任意复数z?x?yi?x,y?R?，i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A.z?z?2y B.z?x?y C.z?z?2x D.z?x?y 【答案】D 【解析】可对选项逐个检查，A项，z?z?2y，故A错；B项，z?x?y?2xyi，故B错；C项，z?z?2y，故C错；D项正确.本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题. 222222?3?i?2.【2010·全国卷2理数】复数???（ ） ?1?i? A.?3?4i B.?3?4i C.3?4i D.3?4i 【答案】A 【解析】本试题主要考查复数的运算. 2?(3?i)(1?i)??3?i?2?(1?2i)??3?4i. ?????2???1?i?3.【2010·陕西文数】复数z=A.第一象限 【答案】A 22i在复平面上对应的点位于（ ） 1?iC.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 【解析】本题考查复数的运算及几何意义. ii(1?i)1111???i，所以点（,)位于第一象限 1?i222221+2i4.【2010·辽宁理数】设a,b为实数，若复数?1?i，则（ ） a?bi31A.a?,b? B.a?3,b?1 2213C.a?,b? D.a?1,b?3 22【答案】A 【解析】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力. ?a?b?11?2i31由，解得a?，b?，故?1?i可得1?2i?(a?b)?(a?b)i，所以?a?bi22?a?b?2选A. 5.【2010·江西理数】已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ） A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2 【答案】D 【解析】考查复数的乘法运算.可采用展开计算的方法，得(x?i)?(1?x)i?y，没有虚部，x=1,y=2. 26.【2010·安徽文数】已知i??1，则i(1?3i)=（ ） 2A.3?i B.3?i C.?3?i D.?3?i 【答案】B 2【解析】直接乘开，用i??1代换即可.i(1?3i)?i?3，选B. 7.【2010·浙江文数】设i为虚数单位，则5?i?（ ） 1?iA.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 【答案】C 【解析】本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题. 8．【2010·山东文数】已知a?2i?b?i?a,b?R?，其中i为虚数单位，则a?b?（ ） iA. ?1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 9.【2010·北京文数】在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 【答案】C 2310.【2010·四川理数】i是虚数单位，计算i＋i＋i＝（ ） A.－1 B.1 C.?i D.i 【答案】A 223【解析】由复数性质知：i＝－1，故i＋i＋i＝i＋(－1)＋(－i)＝－1. 11.【2010·天津文数】i是虚数单位，复数3?i=（ ） 1?iA.1+2i B.2+4i C.-1-2i D.2-i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题. 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1. 23?i（3?i）(1+i)2?4i???1?2i 1-i(1-i)(1+i)212．【2010·天津理数】i 是虚数单位，复数?1?3i?（ ） 1?2iA.1＋i B.5＋5i C.-5-5i D.-1－i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。 进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1. 2?1?3i（-1+3i）(1-2i)5?5i??1?i ?(1?2i)(1?2i)51?2i13.【2010·广东理数】若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ） A．4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 【答案】A 【解析】z1?z2?(1?i)?(3?i)?1?3?1?1?(3?1)i?4?2i. 14.【2010·福建文数】i是虚数单位,(A．i 【答案】C 【解析】本题考查复数的基本运算,考查同学们的计算能力. 1?i4)等于 ( ) 1-iD．-1 B．-i C．1 1?i4(1?i)244]=i=1,故选C． ()=[21-i