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2019-2020年高中数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦、余弦和正

切公式》应用习题课导学案

【学习目标】

1．知道公式的正用、逆用. 2．知道公式的变形应用.

3．能利用公式化简、求值、证明等. 【重点难点】

1．重点：公式的应用.

2. 难点：公式的逆用与变形应用. 【学法指导】

1．采用代换的数学思想. 【知识链接】

sin??????sin?cos??cos?sin?

cos(???)?cos?cos?sin?sin? tan??????tan??tan?1tan?tan?

【学习过程】

知识点一：两角和与差基本公式的应用（公式的正用） 例1．①已知cos???,??(,?)，求sin(??)的值？ 23111②已知?，?为锐角，cos??，cos（???）??，求cos?的值

714提示：公式的正用包括求值型、凑角型、求角型. （A级）问题1：在①中，sin???35??????要求sin(??)值，需??sin?cos?cos?sin33?33，

???求sin?与cos?的值，请尝试解答①.

（B级）问题2：尝试直接解出第②问.

知识点2: 两角和与差公式的应用（公式的逆用） 例2.①求sin7??cos37??sin83??cos53?的值？ ②求

1?cot15?3?tan15?的值. ?1?tan75?1?3tan15?0000③求sin(65?x)?cos(x?20)?cos(65?x)?cos(110?x)的值.提示：公式的逆用、变形应用是灵活使用公式解题的前提，例如

cos?cos??sin?sin??cos(???)

（A级）问题1：在①中应尽量的先统一角再观察所求式，请尝试解答本问.

（B）问题2：②问考察了正切公式的逆用，要注意特殊角以及“1”的转化，请尝试解答本问.

（C）问题3：③中要注意“整体角”的思想，比如可看作一个“整体角”，可先（65??x）统一角再逆用公式即可求出，请尝试解答本题.

知识点3：和差公式的技巧运用 例3已知

?3123??????，cos(???)?，sin(???)??求sin2?的值. 24135提示：可以用配凑的方法来达成角的统一，尽量将所求角转化为已知角来表示，例如：

??(???)?????(???)

（A级）问题1：将cos(???)，sin(???)直接展开，方便求解吗？尝试一下.

（B级）问题2：cos(???)与sin(???)拆开是很不明智的做法，我们可以将这两个角分别看做是“整体角”，你能尝试将所求角2?用已知角???与???表示吗？

（B级）问题3：根据问题2的提示，要求sin2?的值需求出sin(???)与cos(???)的值，

2根据sin(???)?cos(???)?1可得sin(???)?2225162，同理也可得cos(???)?，16925尝试求出sin(???)与cos(???)的值（注意取正负的问题哦！）写出本题完整的解答过程

例4．三角形ABC中， tanB+tanC+3tanBtanC?3，求角A. 提示：两角和与差的正切公式的变形我们应熟练掌握，比如

tan??tan??tan(???)(1tan?tan?)

（A级）问题1：本题可整理为tanB?tanC?3(1?tanBtanC),易得tanA的值.