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动量和动量定理

1.2012年天津卷9. （1）

质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg?m/s。

若小球与地面的作用时间为0.2s，则小球受到地面的平均作用力大小为 N（g=10m/s2）。 解析：取竖直向上为正方向则初动量为负末动量为正，动量变化为

?p?p??p?4?0.2?(?6?0.2)?2kgm/s

F??p2?mg??0.2?10?12N t0.22.2014年物理上海卷

22A．动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行，它们的速度大小之比 vA∶vB =2: 1，则动量大小之比PA∶PB= ;两者碰后粘在一起运动，其总动量与A原来动量大小之比P∶PA= 。 【答案】1∶2； 1∶1 【解析】动能Ek?12mv，由vA∶vB=2: 1，可知两者质量之比1∶4，所以动量的关系为：1∶2；2两者碰撞遵循动量守恒，其总动量与A的动量等大反向，所以碰后的总动量与A原来的动量之比为1∶1。

3.2017年海南卷1．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为 （ D ） A．n2 B．n C．

1 D．1 n解析：由动量守恒定律得0?mvP?MvQ，所以P和Q的动量大小的比值为1:1，D正确。 4.2015年理综重庆卷3．高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动）。.此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 （ A ） A．m2ghm2ghmghmgh?mg B．?mg C．?mg D．?mg tttt2解析：人下落h高度为自由落体运动，由运动学公式v?2gh，可知v?2gh；缓冲过程（取向上为正）由动量定理得(F?mg)t?0?(?mv)，解得：F?m2gh?mg，故选A。 t5.2015年理综北京卷18．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是 （ A ）

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

解析：绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律mg?T?ma可得，人先做加速度减小的加速运动，当mg?T时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（T?mg），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项A正确、选项C和D错误。B、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项B错误。故选A。

6.2018年全国卷II 、15．高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25

层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 （ C ） A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N 解析：本题是一道估算题，要知道一层楼的高度大约3m， 根据动能定理：mgh?12mv ① 2得v?2gh?2?10?3?24?1210m/s

设向下为正，由受力分析，落地时鸡蛋受到重力和地面对鸡蛋的冲击力， 由动量定理可得：mgt?Nt?0?mv ② 联立方程解得N=103N

由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为N=103N，选项C正确。

7.2018年北京卷、22．（16分）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h = 10 m，C是半径R = 20 m圆弧的最低点。质量m = 60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a = 4.5 m/s2，到达B点时速度vB = 30 m/s。取重力加速度g?10m/s2。 （1）求长直助滑道AB的长度L；

（2）求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

h B C A （3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。

vB2?vA2解：（1）根据匀变速直线运动公式，有 L??100m

2a

（2）根据动量定理，有 I?mvB?mvA?1800?N s（3）运动员经C点时的受力分析如答图2

11根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有：mgh?mvC2?mvB2

22FN

根据牛顿第二定律，有 得 FN= 3900N 8.2013年天津卷

vC2 FN?mg?mRG

答图2

2．我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 【答案】B

【解析】本题主要考察能量（做功正负判断）、动量（动量定理、动量守恒）相关知识。 设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙，追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲，v乙， 根据题意整个交接棒过程可以分为两部分：

① 完全非弹性碰撞过程→“交棒”；m甲v甲+m乙v乙=（m甲+m乙）v共 ② 向前推出（人船模型）→“接棒” （m甲+m乙）v共= m甲v'甲+m乙v'乙 由上面两个方程联立可以解得：m甲Δv甲= ﹣m乙Δv乙，即B选项正确。 经历了中间的完全非弹性碰撞过程 会有能量损失，C、D选项错误。

9.2017年新课标Ⅲ卷20．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则 A．t=1 s时物块的速率为1 m/s B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D．t=4 s时物块的速度为零

2 1 0 -1 F/N 1 2 3 4 t/s