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2019年石景山区高三统一测试

数学（理）试卷答案及评分参考

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 C 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9．?1； 10．2n?1?2； 11．相交； 12．23?1153?3153或15 或； 13．2 ； 14．，．

2242三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步

骤．

15．（本小题13分）

解：(Ⅰ)在VABC中，cosB=?1， 3132 ∴sinB=1?cosB=1?()?222， 3∵b=23，c=3，

由正弦定理

233bc??得，

sinBsinC22sinC3∴sinC=6． 313222(Ⅱ)由余弦定理b=a+c?2accosB得12=a2+9?2?3a?(?)，

2∴a?2a?3=0，

解得a=1或a=?3（舍）

高三数学（理）答案第1页（共10页）

∴SVABC=1acsinB 2?122?1?3??2． 2316．（本小题13分）

解：(Ⅰ)设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A．

C321则P(A)?2?．

C42(Ⅱ)?可能取0，1，2，3，4．

3133030131，P(??1)?C4， P(??0)?C4()(1?)4?()(1?)3?442564464327327232333，P(??3)?C4， P(??2)?C4()(1?)2?()(1?)1?441284464381434． P(??4)?C4()(1?)0?44256所以?的分布列为

? P 0 1 2 3 4 1 2563 6427 12827 6481 256 （Ⅲ）75． 17．（本小题14分）

（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，CD∥AB，

∵F，G分别为BE，AE的中点，

∴FG∥AB，且FG=1AB， 2∴CD∥FG， ∵CD?平面FGH，FG?平面FGH，

∴CD∥平面FGH．

高三数学（理）答案第2页（共10页）

（Ⅱ）证明：在矩形ABCD中，AD?AB，

∵矩形ABCD?平面AEB，且平面ABCDI平面AEB=AB， ∴AD?平面AEB， 又BE?平面AEB，

∴AD?BE， ∵AE=AB，F为BE的中点， ∴AF?BE， 又ADIAF=A，

∴BE?平面ADF， ∵BE?平面CEB，

z ∴平面DAF?平面CEB． （Ⅲ）在平面ABE内作AB的垂线，如图建立 空间直角坐标系A-xyz，

D C H A ∵?BAE=120，AE=AB=4，AD=2， ∴A(0，，00)，B(0，4，0)，C(0，4，2)， E oB F y G x E(23，?2，0)，G(3，?1，0)，F(3，，10)， uuuruuurBH设=?，∴BH=?BC??(0，，02)?(0，，02?)， BC∴H(0，，42?)，

uuuruuur∴GF=(0，，20)，FH=(?3，，32?)，

r设平面FGH的法向量为n=(x，y，z)，

ruuur??2y?0，?n?GF?0，?∴?ruuu即 r???3x+3y+2?z?0，??n?FH?0，?令x?2?，则z?

3，

高三数学（理）答案第3页（共10页）