内容发布更新时间 : 2024/12/25 21:40:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.2 角的概念的推广

课堂导学

三点剖析

1.任意角和象限角的概念

【例1】 在体操、花样滑冰、跳台跳水比赛中，常常听到“转体三周”“转体两周半”的说法，像这种动作名称表示的角度是多大？ 思路分析:利用角的定义及正角、负角的概念，“转体三周”即转过3个360°（或-360°），“两周半”即2.5个360°（或-360°），则问题迎刃而解. 解:如果是逆时针转体，则分别是360°×3=1 080°和360°×2.5=900°；若是顺时针转体，则分别为-1 080°和-900°. 友情提示

分清正角是按逆时针转动的角，负角是按顺时针转动的角,是学习角的关键. 各个击破 类题演练 1

若将时钟拨慢5分钟，则分针转了______度；时针转了______度.

解析：将时钟拨慢了5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转过的是正角这时，分针转过的角度是：360°12=30°;时针转过的角度是：30°12=2.5°. 答案:30 2.5 变式提升 1

时针走过两小时，则分针转过______度.

解析：分针按顺时针方向旋转，所以形成的角为负角.为-360°×2=-720°. 答案：-720

2.终边相同的符号表示

【例2】 在0°—360°之间，求出与下列各角终边相同的角，并判定下列各角是哪个象限的角.

（1）908°28′；（2）-734°.

思路分析:将题中角化成α+k·360°（k∈Z），α在0°—360°之间的形式即可.

解:（1）908°28′=188°28′+2×360°，则188°28′即为所求的角，因为它是第三象限角，从而908°28′也是第三象限角；

（2）-734°=346°-3×360°，则346°即为所求的角，因为它是第四象限角，从而-734°也是第四象限角. 友情提示

一般地，化角x为α+k·360°(k∈Z)时，可由x除以360°来确定k及α的值，对不合要求的α可以通过修正k来进一步求解. 类题演练 2

在-720°—720°之间，写出与60°角终边相同的角的集合S.

解析:与60°角终边相同的角的集合为：{α|α=60°+k·360°,k∈Z}，令-720°≤60°+k·360°≤720°,得k=-2，-1,0，1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°，从而S={-660°,-300°,60°,420°}. 变式提升 2

求终边在直线y=-x上的角的集合.

解析:在0°—360°范围内满足条件的角为135°和315°， ∴终边在直线y=-x上的角的集合为

{α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α=k·360°+315°,k∈Z}

={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z} ={α|α=n·180°+135°,n∈Z}. 3.任意角的概念

【例3】 下列命题中，正确的是（ ） A.终边相同的角一定相等 B.锐角都是第一象限角 C.第一象限的角都是锐角 D.小于90°的角都是锐角

解析：终边相同的两个角彼此相差360°的整数倍，它们可能相等也可能不等，所以排除A;第一象限的角是指{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}，所以锐角组成的集合是第一象限的角所成集合的子集，故C错;小于90°的角也可以是负角，因此D错；正确答案为B. 答案：B 友情提示

（1）准确区分各类型的角以及它们的差异是解决本题的关键.小于90°的角不要误认为就是锐角，它包括锐角、零角和负角，只有小于90°的正角才是锐角，要特别注意从现在起角已经推广到了零角和负角.(2)对于本题，还可结合集合知识推广出去. 类题演练 3

设E={小于90°的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，那么有（ ）

A.FGE B.FEG

C.M（E∩G） D.（E∩G）∩M=F

解析：E={α|α＜90°},F={α|0°＜α＜90°},G={α|2kπ2kπ+

＜α＜

?,k∈Z},M={α|0°≤α＜90°}, 2∴(E∩G)∩M=F,故 选D. 答案：D 变式提升 3

设集合M={大于90°的角}，N={第二象限角}，则M∩N等于( ) A.{钝角} B.{大于90°的角} C.{第二象限角} D.以上均不对

解析：第二象限角包括钝角和终边落在第二象限的角；大于90°的角也包括钝角和第二象限角，故选D. 答案：D

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