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101中学坑班2012年暑期五升六第七讲统筹与对策

一、知识要点

（一）简单的统筹规划问题

1、定义：合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”

2、方法（1）解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题。经常要从下面三个方面来考虑： 1）要做哪些工作。2）做每件事需要的最佳时间。3）弄清所做工作的程序。 最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案。

（2）在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案。

（3）在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决。

（4）货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案。 （二）游戏对策问题

同学们都熟悉“田忌与齐王赛马”的故事，这个故事给我们的启示是：田忌采用了“扬长避短”的策略，取得了胜利。

生活中的许多事物都蕴含着数学道理，人们在竞赛和争斗中总是玩游戏，大至体育比赛、军事较量等，人们在竞赛和争斗中总是希望自己或自己的一方获取胜利，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，这就是所谓“知己知彼，百战不殆”。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最终的胜利。解决这类问题一般采用逆推法和归纳法。 二、典型例题 例1. 给甲、乙二人分配A，B两项工作，他们完成这两项工作所需要的时间如下表：

怎样分配工作才能使完成这两项工作所需的总时间最少？

例2. 理发室里同时来了5位顾客，根据顾客所要理的发型，分别需要10分钟、12分钟、15

分钟、20分钟和24分钟。怎样安排他们理发的顺序，才能使这5个人的理发及等候时间的和最少？最少要花多少时间?如果有两位效率相同的理发师呢？

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例3. 下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小明走这段路所需要的

时间（单位：分）。小明从A到B最快要几分钟？

例4. 某县农机厂金工车间共有77个工人。已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或

乙种部件4个，或丙种部件3个。每3个甲种部件、1个乙种部件和9个丙种部件恰好配成一套。问：分别安排多少人加工甲、乙、丙三种部件时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？ 例5. 甲乙两位探险者要到沙漠深处探险，他们每天可走30千米，已知每人最多可带一个人

24天的食物和水，如果允许将部分食物存放在途中，那么一个人最多可以走入沙漠多少千米？

例6. 某工厂每天要生产甲、乙两种产品，按工艺规定，每件甲产品需分别在A、B、C、D

四台不同设备上加工2、1、4、0小时；每件乙产品需分别在A、B、C、D四台不同设备上加工2、2、0、4小时。已知A、B、C、D四台设备，每天最多能转动的时间分别是12、8、16、12小时。生产一件甲产品该厂得利润200元，生产一件乙产品得利润300元。问：每天如何安排生产，才能得到最大利润？

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例7. 某天然气站要安装天然气管道通往位于一条环形线

上的A～G七个居民区，每两个居民区间的距离如图所示（单位：千米）。管道有粗细两种规格，粗管可供所有7个居民区用气，每千米8000元，细管只能供1个居民区用气，每千米3000元。粗、细管的转接处必须在居民区中。问：应怎样搭配使用这两种管道，才能使费用最省？

例8. 有17根11.1米长的钢管，要截成1.0米和0.7米的甲、乙两种长度的管子，要求截成

的甲、乙两种管子的数量一样多。问：最多能截出甲、乙两种管子各多少根？

例9. 有4辆汽车要派往五个地点运送货物，右图○中的数字分别表示五个地点完成任务需要

的装卸工人数，五个地点共需装卸工20人。如果有些装卸工可以跟车走，那么应如何安排跟车人数及各点的装卸工人数，使完成任务所用的装卸工总人数最少？

例10. 甲厂和乙厂是相邻的两个服装厂。它们生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备

都能进行上衣和裤子生产。由于各厂的特点不同，甲厂每月

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