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2019年

第三讲 带电粒子在复合场中的运动

[知识建构] [高考调研] 1.考查方向：①结合电磁场的新兴技术，考查带电粒子在复合场中的运动．②结合牛顿第二定律、动能定理等，综合考查带电粒子在组合场中的加速和偏转． 2.常用的思想方法：①等效法．②临界问题的处理方法．③多解问题的处理

[答案] (1)速度选择器(如下图)

方法．

带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．

(2)电磁流量计

原理：如上图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和

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UUπdU洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝

ddB4BdπdU. 4B(3)磁流体发电机

原理：如下图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差．设A、B平行金属板的面积为S，相距为l，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R.当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时，离子受力平衡：Eq＝Bqv，E＝Bv，电动势E＝El＝Blv，电源内电阻r＝ρ，故R中的电流

2

lSEBlvBlvSI＝＝＝. R＋rlRS＋ρlR＋ρS

考向一 带电粒子在“组合场”中的运动

[归纳提炼] 1．组合场

指电场、磁场、重力场有两种场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠，且带电粒子在一个场中只受一种场力的作用．

2．解题思路

(1)带电粒子经过电场区域内利用动能定理或类平抛的知识分析； (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理．

(2017·天津卷)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在

沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到

y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：

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(1)粒子到达O点时速度的大小和方向； (2)电场强度和磁感应强度的大小之比．

[思路点拨] (1)注意粒子进入磁场时的速度不是v0.

(2)粒子在电场中做类平抛运动，求出粒子飞出电场时的速度是解题关键． [解析] 本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动．

(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有

2L＝v0t①

L＝at2②

设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy

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vy＝at③

设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有 tanα＝④ 联立①②③④式得

vyv0

α＝45°⑤

即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上 设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有

2v＝v20＋vy⑥

联立①②③⑥式得

v＝2v0⑦

(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得

F＝ma⑧

又F＝qE⑨

设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有