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数值分析复习试题

第一章 绪论 一. 填空题 1.x 为精确值

*x的近似值；y*?fx*为一元函数

??y1?f?x?的近似值；

y*?f?x*,y*?为二元函数y2?f?x,y?的近似值，请写出下面的公式：e*?x*?x：

*er?x*?x x*x*f'?x*???r?x*?

f?x*???y1*??f'?x*????x*? ?r?y1*???f?x*,y*??f?x*,y*???y2?????x*?????y*?

?x?y*?r?y2*???f?x*,y*?e?x*??f?x*,y*?e?y*???? *?x?yy2y2*2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。

3、 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取3?1.73（三位有效数字），则13?1.73? ?10-2 。

24、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1x2的相对误差限为 0.0055 。 5、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1?x2的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值xA?2.4560是由真值xT经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 . ?y0=2,7、 递推公式??,如果取

??yn=10yn-1-1,n=1,2,y0?2?1.41作计算,则计算到y10时,误差为

1?108 ;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 2?，则近似值?1*?3.141和?2*?3.1415分别有 3 位和 8、 精确值??3.141592654 位有效数字。

9、 若x?e?2.71828?x,则x有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10 。

-5

**10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)的相对误差0.02n

1

n

*11、近似值x?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字；

12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 y?10?346 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改??x?1?x?1?2?x?1?31x?1，为了减少舍入误差，应将表达式2001?1999改写为

写为

y?10?(3?(4?6t)t)t,t?22001?1999。

14、改变函数f(x)?x?1?x (x??1)的形式，使计算结果较精确

f?x??1x?1?x。

，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____.

15、设

16、 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是 4 。 二、单项选择题：

1、舍入误差是( A )产生的误差。

A. 只取有限位数 B．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C． 观察与测量 D．数学模型准确值与实际值 2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。

A． 6 B． 5 C． 4 D． 7

x3、用 1+x近似表示e所产生的误差是( C )误差。

A． 模型 B． 观测 C． 截断 D． 舍入

x34、用1+3近似表示1?x所产生的误差是( D )误差。

A． 舍入 B． 观测 C． 模型 D． 截断 5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 6、( D )的3位有效数字是0.236×102。

(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1

4x?(3?1)3?1.7327、取计算，下列方法中哪种最好？（ C ）

1616224(4?23)(4?23)(3?1)28?163(A)； (B)； (C) ； (D) 。

三、计算题

1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.

解：设长方形水池的长为L，宽为W,深为H，则该水池的面积为V=LWH

2

当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3

) 此时，该近似值的绝对误差可估计为

??V???V?V?L??L???W??W???V?H??H? =WH??L??HL??W??LW??H?相对误差可估计为：???V?r?V??V

而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足

??L??0.01,??W??0.01,??H??0.01

故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为

??V??WH??L??HL??W??LW??H? ?25*20*0.01?50*20*0.01?50*25*0.01?27.50 ?r?V????V??27.5025000?1.1*10?3V2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若a?a*?0.1?米?，试求其面积的绝对误差限和相对误差限.

解：设长方形的面积为s=ab

当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2

) 此时，该近似值的绝对误差可估计为

??s???s??a??a??s?b??b? =b??a??a??b?相对误差可估计为：?????s?r?ss 而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足

??a??0.1,??b??0.1

故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为

??s??b??a??a??b? ?80*0.1?110*0.1?19.0 ?r?s????s?s?19.08800?0.002159绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。

3、设x*的相对误差为2％，求(x*)n

的相对误差

b?b*?0.1?米? 3