内容发布更新时间 : 2024/12/26 13:59:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

3.2.3 导数的四则运算法则

一、基础过关

1.下列结论不正确的是 ( ) A.若y＝3，则y′＝0 B.若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3 C.若y＝－x＋x，则y′＝－

12x

＋1

D.若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x x

2.函数y＝的导数是 ( )

1－cos xA.C.

1－cos x－xsin x

1－cos x

B.

1－cos x－xsin x

－cos x21－cos x＋xsin x

－cos x21－cos x＋sin x

－cos x2D.

3.若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于 ( ) A.－1

B.－2

C.2

D.0

x＋1

4.设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于 ( )

x－1A.2

1

B.2

1C.－2

D.－2

5.已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.

6.若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________. 7.求下列函数的导数： (1)y＝(2x2＋3)(3x－1)； (2)y＝(x－2)2； xx

(3)y＝x－sin 2cos 2. 二、能力提升

8.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 ( ) A.4

1B.－4

C.2

1D.－2

sin θ3cos θ5π

9.设函数f(x)＝3x3＋2x2＋tan θ，其中θ∈[0，12]，则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[－2,2] C.[3，2]

B.[2，3] D.[2，2]

1

10.若函数f(x)＝3x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.

11.设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)

的表达式.

b

12.设函数f(x)＝ax－x，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.

三、探究与拓展

13.已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1和C2都相切，求

直线l的方程.

参考答案

1.D 2.B 3.B 4.D 15.2 6.0.4 m/s

7.解 (1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′

＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3) ＝18x2－4x＋9.

方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1) ＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.

(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，

111

∴y′＝x′－(4x)′＋4′＝1－4·x－＝1－2x－

222. xx

(3)∵y＝x－sin 2cos 2 1

＝x－2sin x，

11

∴y′＝x′－(2sin x)′＝1－2cos x. 8.A 9.D 10.6

11.解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b.

又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c.

又方程f(x)＝0有两个相等实根， ∴判别式Δ＝4－4c＝0， 即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.

7

12.(1)解 由7x－4y－12＝0得y＝4x－3.