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第1章 集合与常用逻辑用语
第1节 集合
考点一 集合的含义与表示
1．(2013江西，5分)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝ A．4 C．0
B．2 D．0或4
解析：本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．
答案：A
2．(2013山东，5分)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是
A．1 C．5
B．3 D．9
解析：本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．
答案：C
3．(2012新课标全国，5分)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为
A．3 C．8
B．6 D．10
解析：列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．
答案：D
4．(2012江西，5分)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为
A．5 C．3
B．4 D．2
解析：当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．
答案：C
5．(2009广东，5分)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，?}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有
A．3个 C．1个
B．2个 D．无穷多个
解析：由M＝{x|－2≤x－1≤2}得－1≤x≤3， 则M∩N＝{1,3}，有2个． 答案：B
考点二 集合的基本关系
1．(2013新课标全国Ⅰ，5分)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则 A．A∩B＝? C．B?A
B．A∪B＝R D．A?B
解析：本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－5＜x＜5}＝R，选择B.
答案：B
2．(2010浙江，5分)设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则 A．P?Q C．P??RQ
B．Q?P D．Q??RP
解析：集合Q＝{x|－2＜x＜2}，所以Q?P. 答案：B
3．(2010湖南，5分)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 A．M?N
B．N?M D．M∪N＝{1,4}
C．M∩N＝{2,3}
解析：由已知得M∩N＝{2,3}，故选C. 答案：C
4．(2009江苏，5分)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝______.
解析：可知A＝(0,4]，若A?B即(0,4]?(－∞，a)， 则a>4，而a的取值范围为(c，＋∞)，∴c＝4. 答案：4
考点三 集合的基本运算
1．(2013新课标全国Ⅱ，5分)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝
A．{0,1,2}
B．{－1,0,1,2} D．{0,1,2,3}
C．{－1,0,2,3}
解析：本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力．不等式(x－1)2＜4等价于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜x＜3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
答案：A
2．(2013浙江，5分)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(?RS)∪T＝ A．(－2,1]
B．(－∞，－4] D．[1，＋∞)
C．(－∞，1]
解析：本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法．浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言 的理解以及简单的集合运算．T＝ {x|－4≤x≤1}，根据补集定义，?RS＝{x|x≤－2}，所以(?RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.
答案：C
3．(2013陕西，5分)设全集为R，函数f(x)＝ A．[－1,1]
B．(－1,1)
D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1－x2的定义域为M，则?RM为
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解．本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用．从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.
答案：D
?1?x?
?，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩4．(2013湖北，5分)已知全集为R，集合A＝?x?≤1?2??
?
?RB＝
A．{x|x≤0}
B．{x|2≤x≤4} D．{x|0＜x≤2或x≥4}
C．{x|0≤x＜2或x＞4}
解析：本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力．由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以?RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩?RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.
答案：C