内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:16:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解． 解答：解：（1）2． （2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是 ﹣2﹣ ．
考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来． 解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是 2.5 ． （2）A、D两点间的距离是 3 ． （3）C、B两点间的距离是 2.5 ．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0， 那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是 n﹣m ． 考点：数轴。 分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值． 解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5 （2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3 （3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是． 考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数． 解答：解：∵|a|=3， ∴a=±3．
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（ ） A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2 考点：绝对值；相反数。 分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果． 解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3， |y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8． 则x+y的值为﹣8或2． 故选D．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义． 绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数． 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 3．若=﹣1，则a为（ ）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解． 解答：解：∵=﹣1， ∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0， ∴a＜0． 故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是 2 ． 考点：绝对值。 专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2． 解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2． 故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（ ） A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边 考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置． 解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧． 故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 6．若ab＞0，则
++的值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1 考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则②若a，b同负，则++++=1+1+1=3； =﹣1﹣1+1=﹣1． 故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
类型一：有理数的大小比较 1、如图，正确的判断是（ ） A
．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞2
考点： 数轴；有理数大小比较．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜－2＜－1＜0＜1＜b＜2，则 A、a＜－2，正确； B、a＞－1，错误； C、a＞b，错误； D、b＞2，错误． 故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______ 考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 1，－2.5，－4的相反数分别是－1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．
解答：解：1的相反数是－1，－2.5的相反数是2.5，－4的相反数是4． 按从小到大的顺序用“＜”连接为：－1＜2.5＜4．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
第二章 有理数的运算 类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2 考点：有理数的加法。
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解． 解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0； 所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ ） A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2 考点：绝对值；有理数的加法。 专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解． 解答：解：已知|a|=3，|b|=5， 则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2； 当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2． 故选D．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 变式：
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则 |a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法 选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均