内容发布更新时间 : 2024/5/18 1:51:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。 专题：应用题；图表型。 分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量． 解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）． 故选C． 点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D． 2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表： ）

A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg 考点：正数和负数；有理数的减法。 专题：图表型。

分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可． 解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg； B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg； C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．

∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大． 故选D．

点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键． 填空题

3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小． 考点：绝对值；有理数的加减混合运算。 分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解． 解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．

答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．

点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=． 考点：有理数的减法；相反数；绝对值。

分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可． 解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．

当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2； 当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4． 故答案填2或﹣4．

点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用． 解答题

5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场． （1）客房7楼与停车场相差 7 层楼；

（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在 12 层；

（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了 22 层楼梯．

考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可． 故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）

答：客房7楼与停车场相差7层楼． （2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分） 答：他最后停在12层． （3）8+7+3+3+1=22（层），（3分） 答：他共走了22层楼梯． 点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是 盈利 ，盈利或亏损了 37 元． 考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。 分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．

解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2） =﹣3 5×8+（﹣3）=37（元） 答：他盈利了37元．

点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

类型一：有理数的乘法

1．绝对值不大于4的整数的积是（ ） A．16 B．0 C．576 D．﹣1 考点：有理数的乘法；绝对值。 专题：计算题。

分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．

解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0． 故选B． 点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0． 变式：

2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．1或3或5 考点：有理数的乘法。

分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．

故选D．

点评：本题考查了有理数的乘法法则．

3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为．

考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。

分析：根据题意画出数轴便可直接解答．

解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．

故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0， 积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．

点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是． 考点：有理数的乘法。

分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．

解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣ 4）=12．

故本题答案为12．

点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

类型一：倒数

1．负实数a的倒数是（ ） A．﹣a B． C．﹣ D．a 考点：倒数。

分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知． 解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是． 故选B．

点评：本题主要考查了倒数的定义． 变式：

2．﹣0.5的相反数是 ﹣2 ，绝对值是． 考点：倒数；相反数；绝对值。

分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；

正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数． 解答：解：﹣0.5的相反数是0.5； ﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2； ﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．

点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身． 3．倒数是它本身的数是 0 ． 考点：倒数；相反数。

分析：根据相反数，倒数的概念可知． 解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0． 点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．

相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

类型二：有理数的除法

1．下列等式中不成立的是（ ） A．﹣ B． C．÷1.2÷ D． =

考点：有理数的除法；有理数的减法。X－k－b －1.－c－ o－m 分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；

B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断； C、根据有理数除法法则判断； D、根据有理数除法法则判断．

解答：解：A、原式=﹣=，选项错误； B、等式成立，所以选项错误；

C、等式成立，所以选项错误； D、

故选D． ，所以不成立，选项正确．

点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．

减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．

加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算． 变式：

2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（ ） A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高 C．两人工作效率一样高 D．无法比较 考点：有理数的除法。 专题：应用题。

分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．

解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24； 乙小时做18个零件，即18=24． 故工作效率一样高． 故选C．

点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．

类型一： 有理数的乘方 选择题

1．下列说法错误的是（ ）

A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等

考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。 分析：根据相反数的相关知识进行解答．

解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确； B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；

C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误； D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确． 故选C．

点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；

定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；

性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．计算（﹣1）的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005 考点：有理数的乘方。

分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1． 解答：解：（﹣1）表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）=﹣1．