内容发布更新时间 : 2024/5/1 2:57:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分析：由题意得购房款为单位1=a÷60%，那么需向银行贷款为：购房款﹣积蓄． 解答：解：依题意得：a÷60%﹣a=a元．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 变式：

4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ） A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米 考点：列代数式。

分析：本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果．

解答：解：根据题意，得：

n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，

故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为： 60n﹣10（n﹣1）=50n+10 故选C．

点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n为正整数）块石棉瓦重叠的面积是多少．

5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（ ） A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元 考点：列代数式。 分析：去年的单价×（1﹣10%）=今年的单价．

解答：解：设去年的单价是x元．根据题意，得：x（1﹣10%）=a．解得：x=． 故选D． 点评：注意运用方程可以更清楚地表示出去年的单价．找到相应的数量关系是解决问题的关键．

6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为 100y+x ． 考点：列代数式。

分析：此题只需将放到二位数为x的前面的y扩大100倍再加上二位数x即可． 解答：解：由题意得，这个三位数为100y+x．

点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．

类型一：代数式求值

1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a互为相反数， 20092009那么（a+b）﹣c=． 考点：代数式求值。

分析：先根据题意，求出a、b、c的值，然后再代入代数式求解． 2解答：解：由题意，知：a=1，b=0，c+a=0； ∴a=1，b=0，c=﹣1；

2009200920092009故（a+b）﹣c=（1+0）﹣（﹣1）=1+1=2．

点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了有理数的相关知识以及相反数的定义． 2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x+3（y

222222）=； ； （2）已知A=3b﹣2a，B=ab﹣2b﹣a．当a=2，b=﹣时，A﹣2B=

22（3）已知3b=2a﹣7，代数式9b﹣6a+4= ﹣17 ． 考点：代数式求值。

分析：①先化简原代数式，再将其中的未知数代入求解；

②用A，B的具体值代替A﹣2B中的值，化简，再代入a，b的值求解；

22③先观察已知条件和代数式之间的关系，发现9b﹣6a是3b﹣2a的三倍，求出后者的值 即可．

解答：解：（1）原式=﹣9y+6x+3y﹣2x

22=﹣6y+4x将x=2，y=﹣1代入该式，得﹣6×（﹣1）+4×2=22，所以原式的值为22． 2222（2）A﹣2B=3b﹣2a﹣2ab+4b+2a 2=7b﹣2ab

将a=2，b=﹣代入该式得，7×+2×2×=2222，所以原式的值为． （3）由于3b=2a﹣7，即3b﹣2a=﹣7

2所以9b﹣6a+4=3×（﹣7）+4=﹣17． 点评：本题考查代数式的求值问题，遇到代数式时，能化简的，先化简，再代入具体值求解． 变式：

3．当x=6，y=﹣1时，代数式

A．﹣5 B．﹣2 C． D．的值是（ ） 考点：代数式求值。

分析：本题考查的是式子的化简．可以化简后代入数值，也可以直接代入，化简后可以消去y，比较简便．

解答：解：将代数式（x+2y）+y展开可得（x+2y）+y=﹣x=﹣2，代数式（x+2y）+y的值是﹣2． 故选B．

点评：本题主要考查的是式子的化简求值，也可以直接代入求值． 4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛， 半径为c米．

（1）用整式表示图中阴影部分的面积为 （ab﹣πc） m； （2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10 米，则阴影部分的面积为 4686 m．（π取3.14） 考点：代数式求值。

分析：阴影部分面积等于长方形的面积减去圆的面积，再根据已知条件代入数值求解． 解答：解：（1）（ab﹣πc）；

（2）当a=100，b=50，c=10时， Ab﹣πc=100×50﹣3.14×10 =5000﹣314 =4686m．

点评：考查了代数式在几何中的应用，并用之来解决实际问题． 类型二：新定义运算

1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）= 瑞 ． 222222

考点：代数式求值。 专题：新定义。

分析：由于对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，即：遇到符号“♀”取符号前的值，遇到“♂”取符号后的值，所以有瑞♀安=瑞，中♂学=学，那么题中所给代数式则等价于瑞♀学，应去“瑞”．

解答：解：∵对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b ∴

点评：本题主要考查代数式的求值，关键在于理解清楚新定义的含义，分别求出代数式中的各项，然后求出代数式的值． 变式：

2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=a*（﹣3）*（﹣4）=． 考点：代数式求值。 分析：根据题意可知，该运算为新定义运算，根据定义运算的各对应值，分别代入即可． 解答：解：2*（﹣3）=2×2﹣3×（﹣3）﹣1=12； a*（﹣3）*（﹣4）=[2a﹣3×（﹣3）﹣1]*（﹣4） =（2a+8）*（﹣4） =2×（2a+8）﹣3×（﹣4）﹣1 =4a+27．

点评：解题关键是弄清题意，根据题意把各对应的值代入，转化为一般算式计算．

类型一：整式 1．已知代数式

A．5个 B．4个 C．3个 考点：整式。

分析：根据整式的定义求解． 解答：

解：D．2个 ，其中整式有（ ） 不是整式，因为分母中含有未知数， 不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除． 其余五项都是整式．故选A． 点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 变式：

2．在代数式x﹣y，3a，a﹣y+， 2，xyz，，中有（ ） A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同 考点：整式。

分析：根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．

解答：解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a﹣y+，2共3个，所以整式有6个． 故选D．

点评：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．

类型二：单项式 1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点：单项式。

分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．

解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，ab． 22 故选C．

点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键． 2．单项式﹣26πab的次数是，系数是 考点：单项式。

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣26πab的次数是2，系数是﹣26π．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．

变式：

3．单项式﹣3ab的系数是 ﹣3 ，次数是 7 ；单项式﹣ 次数是 4 ． 4254的系数是 ﹣ ，

考点：单项式。

分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

解答：解：根据单项式系数、次数的定义，

4254（1）单项式﹣3ab的数字因数﹣3即为系数，字母的指数和2+5=7，即次数是7； （2）单项式﹣的数字因数﹣即为系数，字母的指数和3+1=4，即次数是4．

425点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．在确定﹣3ab的系数和次数时，指数4属于3的指数， 字母的指数只有2和5．

4．是次单项式． 考点：单项式。

分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 解答：解：根据单项式次数的定义，单项式的次数是6．

点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，不是字母．

5．﹣的系数是

，次数是． 考点：单项式。

分析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．

解答：解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3． 点评：解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数． 类型三：多项式

2251．多项式﹣2ab+3x﹣π的项数和次数分别为（ ） A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3 考点：多项式。

分析：根据多项式项数及次数的定义求解．

解答：解：∵多项式﹣2ab+3x﹣π是有﹣2ab、3x、π三项组成， ∴此多项式是三项式；

∵在﹣2ab、3x、π三项中﹣2ab的次数是3； 253x的次数是2；π的次数是1． ∴此多项式是3次3项式． 故选C．

点评：解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念： 2252225225

①组成多项式的各单项式叫多项式的项．

②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．

2．m，n都是正整数，多项式x+y+3的次数是（ ） A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数 考点：多项式。

mnm+n分析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x+y+3的次数是

m，n中的较大数是该多项式的次数．

解答：解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式x+y+3中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数． 故选D． 点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．正确记忆理解多项式的次数的定义是解题关键．

变式：