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数 学(理科)

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．

一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．

1. 设集合A?{x?N?x?1?10},B?{x?Rx2?x?6≤0},则A?B为

C. {1,2,3}

D. {1,2}

A. {x|?3≤x≤2} B. {0,1,2,3} 2. 复数

1?i的共轭复数为

(1?i)2111111A. ??i B. ??i C. ?i

222222A. y?log2x

B. y?x3?x C. y?3x

D.

11?i 223. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是

D.y?x?3

4. 等差数列{an}的公差为3，若a2,a4,a8成等比数列，则a4=

A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 开始5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是

k?0A. 4 B. 5

C. 6 D. 7

1936. 二项式(x?)的展开式中x的系数为

xA. ?84 C. ?28

7. 函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??像如图，则 A. f(x)??4sin(B. f(x)?4sin(S?0否B. 84 S ? 100D. 28

是S?S?2kk?k?1输出k结束?,x?R的部分图)2?x?) 84??x?) 84?C. f(x)??4sin(D. f(x)?4sin(?x?) 84x???8

?4)

8. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲不排在乙之后的概率为

111 C. D. 642x2y29. 已知F1,F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，过点F1垂直于x轴

ab的直线与双曲线交于A,B两点，若?ABF2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取

A.

B.

1 12

值范围是 A. (1,??)

????????????????10. 在?ABC中，?BAC?120，AB?2，AC?1，点P满足BP??BC (0≤?≤1)，

?

B. (1,3)

C. (1,2)

D. (1,1?2)

则BP?AP?BC的取值范围是 A. [,3]

214

B. [,5]

12 C. [?2,15] 4

D. [13,5] 411. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为

4? 343C. ?

27A.

B. 4(2?3)? D.

8? 9212. 若函数f?x??x?a?x?2?a?0?

没有零点，则a的取值范围为 A. ?0,1?

B．?0,1???2,??

?C．?0,1???2,??? D．0,2??2,???

??

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

??cosx????(0≤x?)?2?213. 若函数f(x)??，则?f(x)dx?_______.

0??2?????????(≤x≤2)??214. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民

中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间

(h)，画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在[0.5,1.5)内的人数约为__________. 15. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面

内的两个观测点C与D，测得?BCD?15?，?BDC?30，

?CD?30米，并在C测得塔顶A的仰角为60?，则塔的高度AB?__________米.

16. 圆x2?y2?8内有一点P(?1,2)，AB为过点P但不与x轴垂直

的弦，O为坐标原点. 则OA?OB的取值范围 .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）

等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2?a2(a2?1)，且a1?1.

⑴求数列{an}的通项公式；

2Sn?13，求数列?bn?的最小值项. n18. （本小题满分12分）

某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理

成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：

⑵设bn?

学生序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 学校数 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3 规定

学 平均物 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7 名次

理 小于学生序或等11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号 于数 103.40.078.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 86.7 7 学 者为

物 101.优秀，

49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 76.7 86.0 99.7 99.0 3 理 大于

40.0者为不优秀. ⑴对名次优秀者赋分2，对名次不优秀者赋分1，从这20名学生中随机抽取2名，用ξ表示这两名学生数学科得分的和，求ξ的分布列和数学期望； ⑵根据这次抽查数据，是否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩优秀 与否和数学成绩优秀与否有关系？(下面的临界值表和公式可供参考：

0.020.010.000.001 P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 5 0 5