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2019人教版精品教学资料·高中选修数学

1.2.2 排列应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题

二、预习内容

例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？

解：

例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送

法？

解：

例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

课内探究学案

一、学习目标

1. 进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算； 2. 能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。

3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。

学习重难点：

学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法

学习难点：排列数公式的理解与运用

二、学习过程 情境设计

从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？ 新知教学

排列数公式的应用：

例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？

解： 变式训练：

(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？ (2) 放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？ 例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？

（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送

法？

解：

例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

点评 ：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：

1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．

2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理． 3）从“对立事件”出发，用减法．

4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．

变式训练: 有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（ ）（A）A8种 （B）A8种 （C）A4·A4种 （D）A4种 例4、三个女生和五个男生排成一排．

（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？

84444 （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 解： 点评：

1）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。

2）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．

变式训练：

1、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．

2．6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．

归纳总结：1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取出元素的个数，即n、m的值.

2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.

3、解有条件限制的排列问题思路：①正确选择原理；②处理好特殊元素和特殊位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；③再考虑其余元素或其余位置；④数字的排列问题，0不能排在首位

4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则是排列，否则不是.

5、由于解排列应用题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误．

【当堂检测】

1．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个

2．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同土地上试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有（ ）

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）96种

3．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有（ ）

（A）6种 （B）9种 （C）18种 （D）24种

4．五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有 种．

课后练习与提高

1．由0，l，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个