内容发布更新时间 : 2024/6/26 13:24:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二讲 几何之圆与扇形
教学目标
组合图形的面积计算，除了直线型面积计算“五大模型”（已在暑假班重点精讲），跟圆有关的曲线型面积也是得别重要的组成部分。其中，尤以结合情境的曲线形面积计算为最常见考点。 捆地球的绳子 想 假设地球上即无山，又无海，完全像一个大圆球，现在想用一根很长很长的绳 挑子，沿着赤道用绳子捆上一圈，问绳长多少？如果绳长加上1米，绳子围成一个大 圆圈之后，就要离开赤道一段距离，形成围绕地球的一个等距离的圆环，问圆环和战 地球之间的间隔有多大？（已知地球半径约为6400千米，?取3.14 吗 ？ 答案提示：地球赤道长：2?r?2?3.14?6400?40192（千米），所以绳长40192千米； 一般我们会想对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？即使有间隔，恐怕也只能在显微镜下才能看见！让我们来计算一下吧！假如绳长加上1米变为40192001米，则有：40192001?2??6400000?0.159（米），大约为16厘米，差不多有一支铅笔长。简直不可思议！
利用“加、减”思想解答问题
【例1】 （资源杯试题）如图，两个正方形摆放在一起，其中
大正方形边长为12，小正方形边长为4，那么阴影部分面积是多少？（?取3）
1分析：S阴影面积?S梯形ABCD?圆?S三角形ABF?36??108
4
［巩固］（5年级春季所学题目）计算下列各图阴影部分的面积。（?取3）
分析：因为是回忆之前学习过的内容，所以大部分题目教师只要帮助学生找到方法即可，过程可以课下完成！但对于（3），希望教师再次讲解！如果班上孩子多数没有学过，或忘记了，酌情讲解！
（1）阴影部分面积?大圆面积?小圆面积?三角形面积
1212111=???42????22??4?4=10 222
2（2）阴影部分面积?正方形?4个圆?4个圆=（4+4）+2???42?160
3414
（3）法1：如右图所示，过B做BD垂直于AC，我们就容易得
到
BD=AD=DC，所以BD=3，三角形ABC的面积=3×6÷2=9， 阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC的面积=4.5×
3-9=4.5 ；
法2 ：直角三角形的三边有一个特殊的关系，那就是著名的勾股定 理：如右图所示，三角形ABC是直角三角形，最长边是AC，较短 的两条边是AB、BC，那么有AC2?AB2?BC2.反之， 若三角形中有AC2?AB2?BC2，那么这个三角形就
是直
角三角形，且AC边为最大边，所对的角是直角. 最经典的直角三角形三边为：3、4、5 （52?32?42）. 在题目中，三角形ABC是等腰直角三角形，所以有
AC2?AB2?BC2，且AB=BC，
A B C11则2?AB2?62，AB2?18，三角形ABC的面积=?AB?BC??AB2?9，
22阴影部分面积=扇形面积-三角形ABC的面积=4.5×3-9=4.5 ； 法3：对称的补出另一半，很容易得到答案.
（4）阴影部分面积= 一半小圆+ 一半中圆 + 三角形 – 一半大圆 ；
因为5×5=4×4+3×3 ，三角形是直角三角形，阴影面积为：3×4÷
2=6 .
［巩固］（5年级春季所学题目）（西城区三帆中学选拔考题）如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积。（?取3）
分析：先通过正方形BCDE减去1/4圆得到月牙BCD的面积:6×6－1/4×3×6×6＝9；则阴影部分面积为三角形ACD的面积扣去月牙的面积，则为：1/2×16×6－9＝39。
［巩固］（第三届兴趣杯）一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？(?取3)
分析：圆无法运动到的部分是右下图中角处的阴影部分面积的4倍，
1?1?4???1?1?1。
?【例2】 （04年我爱数学夏令营）已知小圆的面积均为平方厘米，
4则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（?取3.14）
1分析：由题意可得小圆的半径为，正方形的边长为2，阴影面积为：
2（22-?4?4）?2=0.43
［拓展］（华罗庚金杯数学邀请赛）如右图所示，用一块面积为36平方厘米铝板下料，可裁出七个同样大小的圆铝板。问余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
分析：由图可知大圆直径是小圆直径的3倍，所以每个小圆面积是大圆
1面积的，即4平方厘米，所以余下的边角料的总面积是8平方厘米.
9
【例3】
如右图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形. （?取3）
分析：关键在于求出正方形的面积，我们知道正方形是特殊的菱形，菱
1形面积为对角线乘积的一半，所以正方形面积为18，阴影面积为圆
4的面积减去正方形面积为9。也可以这样想，连接OB，将上半部分移至下面，可形成一个扇