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4、（本题10分）

真空中有一边长为l的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc边平行的长直导线1和2分别在a点和b点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I，三角形框的每一边长为l，求正三角形中心点O处的磁感应强度B．

本小题满分10分 本 小题得分 ? 1 I O a 2 I b e c

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5、（本题15分）

有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为?。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度?转动，转动过程中端A与轴 O的距离a本小题满分15分 本 小保持不变，如图所示。求：

（1）点O的磁感应强度B?0；

（2）转动棒的磁矩m?； （3）若a>>b，再求B0和m。

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共 9 页 题得分

2011—2012学年第一学期(2011.10.30) 《大学物理（2-2）》期中考试试卷答案

一、选择题（共30分）

1、C 2、D 3、D 4、B 5、C 6、D 7、C 8、C 9、B 10、B

二、填空题（共15分）

1、 －2×103 V 3分

2、 不变 1分 减小 2分 3、? 1分

? 2分 ?0?r4、 1:1 3分 5、NISB 3分 y轴正向 1分

三、计算题（共55分）

1、（本题10分）

解：在O点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A∞在O点产生的场强：

E1??∞半无限长直线B∞在O点产生的场强： y ????i?j? 2分

4??0R

?E2??????i?j?

4??0R2分

?E2四分之一圆弧段在O点产生的场强： A?????OE1 E3?i?j 4分

?E3x∞4??0R??由场强叠加原理，O点合场强为： B

????E?E1?E2?E3?2、（本题10分）

????i?j? 2分

4??0R C B A

解： 设B上带正电荷，内表面上电荷线密度为?1，外表面上电荷线密度为

?2，而A、C上相应地感应等量负电荷，如图所示．则A、B间场强分布为 E1=?1 / 2??0r，方向由B指向A 2分

B、C间场强分布为 E2=?2 / 2??0r，方向由B指向C 2分 B、A间电势差

E2 E1 +?2 -?2 +?1 -?1

B、C间电势差

???UBA??E1?dr??1Rb2??0RaRbdr?1?ln?Rbr2??0Ra 2分

Ra 共 9 页 第 10 页

Rcdr?2?ln?Rbr2??0Rb 2分 ln?Rc/Rb??因UBA＝UBC ,得到 1? 2分

?2ln?Rb/Ra?UBCRcRc

?????E2?dr??2Rb2??03、（本题10分）

?解：(1) 用D的高斯定理求得金属球外电位移分布．

4?r2D = 4?a2?

D = a2? / r2 (r>a) 3分

a2?则介质中P点的场强为 E? (b

a2? E0? (ac) 2分 ?2?0?0rD (2) 金属球的电势为 U???a??11?a2??11?a2? ? ?????????0?ab??0?r?bc??0ca2??b?ac?b1?? ? 3分 ??????0?ab?rbcc?4、（本题10分）

a2Edr??E0dr??Edr??E0dr

abcbc?????解：令B1、B2、Bab和Bacb分别代表长直导线1、2和通电三角框的 ab、ac和cb边在O

?????点产生的磁感强度．则 B?B1?B2?Bacb?Bab

?B1：对O点，直导线1为半无限长通电导线，有

??0I B1?， B1的方向垂直纸面向里． 2分

4?(Oa)??0I(sin90??sin60?) B2：由毕奥－萨伐尔定律，有 B2?4?(Oe)方向垂直纸面向里． 2分

Bab和Bacb：由于ab和acb并联，有 Iab?ab?Iacb?(ac?cb) 根据毕奥－萨伐尔定律可求得 Bab=Bacb且方向相反． 2分

???所以 B?B1?B2 2分

Oa?3l/3，Oe?3l/6代入B1、B2， ?3?0I6?0I3?I3则B的大小为 B??(1?)?0(3?1)

24?l4?3l4?3l?B的方向：垂直纸面向里． 2分

5、（本题15分）

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