内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:56:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 三角函数的诱导公式(二)
【基础练习】
π?2??3π?1.(2019年安徽宿州期末)已知sin?α-?=,则cos?-α?的值为( ) 4?4??4?1
A. 2C.-
2 4
1B.-
2D.
2 4
【答案】D
π?3ππ??3π-α?=sin?α-π?=2.故选D.
【解析】因为-α=-?α-?,所以cos???4?4?42??4???42.已知θ是三角形的一个内角且sin?π
A.
4π3π
C.或
44【答案】A
【解析】∵θ是三角形的-个内角,∴0<θ<π.又sin?π
则θ=.故选A.
4
3.(2017年河南开封校级月考)若sin(π-α)=-=( )
A.-C.
6
3
B.-D.
6 6
3π?3??π?且α∈?π,?,则sin?+α?2?3??2?
2?π-θ?=2,∴cos
θ=,?2?2?2
?π-θ?=2,则角θ等于( )
?2
?2?
3π
B.
4πD.
3
6 66 3
【答案】A
【解析】∵sin(π-α)=-cos α=-1-sinα=-
2
3π?33??π?,∴sin α=-.又α∈?π,?,∴sin?+α?=2?33??2?
6
.故选A. 3
- 1 -
1?3?4.若cos(π+A)=,那么sin?π-A?的值为( ) 3?2?1
A. 323C.
2【答案】A
111?3?【解析】由cos(π+A)=,得cos A=-,而sin?π-A?=-cos A=.故选A. 333?2?
1
B.-
323D.-
2
?π?3?π?5.(2018年新疆乌鲁木齐七十中期末)已知sin?+α?=,α∈?0,?,则sin(π+
2??2?5?
α)=________.
4
【答案】-
5
34?π??π?∴sin
【解析】∵sin?+α?=cos α=,α∈?0,?,α=1-cos2α=,则sin(π
2?55?2??4
+α)=-sin α=-.
5
6.(2019年广东深圳期末)已知α是第四象限的角且3sinα=8cos α,则2 019π??cos?α+?=________. 2??
22
【答案】-
3
【解析】由3sinα=8cos α,得3-3cosα=8cos α,即3cosα+8cos α-3=0,12
解得cos α=-3(舍去)或cos α=.又α是第四象限的角,所以sin α=-1-cosα=
3-
2 019π?22??α+1 008π+3π?=cos?α+3π?=sin α=-22.
.所以cos?α+=cos?????2?2?2?33???7.化简:
π?cosα-π??π?(1)·sin?α-?·cos?-α?;
2?sinπ-α??2?
2
2
2
2
?3π-α?sin?π+α?
??2?
?2???
(2).
π??sin?-α?tan3π-α?2?
cos?
π?cosα-π??π?【解析】(1)·sin?α-?·cos?-α?
2?sinπ-α??2?cos α2
=-·(-cos α)·sin α=cosα.
sin α
- 2 -
?3π-α?sin?π+α?
??2?
-sin αcos α?2???
(2)==cos α.
πcos α-tan α??sin?-α?tan3π-α?2?
cos?
?π?sin?+x?-2cosπ+x?2?
8.(2019年江苏淮安期末)已知f(x)=.
sinπ-x+cos-x?π?(1)求f??的值; ?4?
(2)若f(α)=2,α是第三象限角,求tan α及sin α的值.
?π?sin?+x?-2cosπ+xcos x+2cos x3?2?
【解析】(1)f(x)===,
sinπ-x+cos-xsin x+cos xtan x+1
333?π?所以f??===. π1+12?4?
tan +1
4
31
(2)因为f(α)==2,所以tan α=.
tan α+12sin α1
由tan α==,可得cos α=2sin α,
cos α2代入sinα+cosα=1,得5sinα=1. 又α是第三象限角,sin α<0, 所以sin α=-
5. 5
【能力提升】
9.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是( ) A.cos(A+B)=cos C B.sin(A+B)=-sin C
2
2
2
??C.cos?+C?=sin B ?2?
D.sin
AB+C=cos 22
A【答案】D
【解析】∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cos C,sin(A+B)=sin C.同理,B+C=π-A,∴sin
B+CA?πA?=sin?-?=cos,因此D是正确的.
22?22?
?π?10.(2018年陕西延安模拟)已知sin?+θ?+3cos(π-θ)=sin(-θ),则sin θcos
?2?
θ+cos2θ=( )
- 3 -