内容发布更新时间 : 2024/6/7 11:27:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 三角函数的诱导公式（二）
【基础练习】
π?2??3π?1．(2019年安徽宿州期末)已知sin?α－?＝，则cos?－α?的值为( ) 4?4??4?1
A． 2C．－
2 4
1B．－
2D．
2 4
【答案】D
π?3ππ??3π－α?＝sin?α－π?＝2.故选D．
【解析】因为－α＝－?α－?，所以cos???4?4?42??4???42．已知θ是三角形的一个内角且sin?π
A．
4π3π
C．或
44【答案】A
【解析】∵θ是三角形的－个内角，∴0＜θ＜π.又sin?π
则θ＝.故选A．
4
3．(2017年河南开封校级月考)若sin(π－α)＝－＝( )
A．－C．
6
3
B．－D．
6 6
3π?3??π?且α∈?π，?，则sin?＋α?2?3??2?
2?π－θ?＝2，∴cos
θ＝，?2?2?2
?π－θ?＝2，则角θ等于( )
?2
?2?
3π
B．
4πD．
3
6 66 3
【答案】A
【解析】∵sin(π－α)＝－cos α＝－1－sinα＝－
2
3π?33??π?，∴sin α＝－.又α∈?π，?，∴sin?＋α?＝2?33??2?
6
.故选A． 3
- 1 -
1?3?4．若cos(π＋A)＝，那么sin?π－A?的值为( ) 3?2?1
A． 323C．
2【答案】A
111?3?【解析】由cos(π＋A)＝，得cos A＝－，而sin?π－A?＝－cos A＝.故选A． 333?2?
1
B．－
323D．－
2
?π?3?π?5．(2018年新疆乌鲁木齐七十中期末)已知sin?＋α?＝，α∈?0，?，则sin(π＋
2??2?5?
α)＝________.
4
【答案】－
5
34?π??π?∴sin
【解析】∵sin?＋α?＝cos α＝，α∈?0，?，α＝1－cos2α＝，则sin(π
2?55?2??4
＋α)＝－sin α＝－.
5
6．(2019年广东深圳期末)已知α是第四象限的角且3sinα＝8cos α，则2 019π??cos?α＋?＝________. 2??
22
【答案】－
3
【解析】由3sinα＝8cos α，得3－3cosα＝8cos α，即3cosα＋8cos α－3＝0，12
解得cos α＝－3(舍去)或cos α＝.又α是第四象限的角，所以sin α＝－1－cosα＝
3－
2 019π?22??α＋1 008π＋3π?＝cos?α＋3π?＝sin α＝－22.
.所以cos?α＋＝cos?????2?2?2?33???7．化简：
π?cosα－π??π?(1)·sin?α－?·cos?－α?；
2?sinπ－α??2?
2
2
2
2
?3π－α?sin?π＋α?
??2?
?2???
(2).
π??sin?－α?tan3π－α?2?
cos?
π?cosα－π??π?【解析】(1)·sin?α－?·cos?－α?
2?sinπ－α??2?cos α2
＝－·(－cos α)·sin α＝cosα.
sin α
- 2 -
?3π－α?sin?π＋α?
??2?
－sin αcos α?2???
(2)＝＝cos α.
πcos α－tan α??sin?－α?tan3π－α?2?
cos?
?π?sin?＋x?－2cosπ＋x?2?
8．(2019年江苏淮安期末)已知f(x)＝.
sinπ－x＋cos－x?π?(1)求f??的值； ?4?
(2)若f(α)＝2，α是第三象限角，求tan α及sin α的值．
?π?sin?＋x?－2cosπ＋xcos x＋2cos x3?2?
【解析】(1)f(x)＝＝＝，
sinπ－x＋cos－xsin x＋cos xtan x＋1
333?π?所以f??＝＝＝. π1＋12?4?
tan ＋1
4
31
(2)因为f(α)＝＝2，所以tan α＝.
tan α＋12sin α1
由tan α＝＝，可得cos α＝2sin α，
cos α2代入sinα＋cosα＝1，得5sinα＝1. 又α是第三象限角，sin α<0， 所以sin α＝－
5. 5
【能力提升】
9．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A．cos(A＋B)＝cos C B．sin(A＋B)＝－sin C
2
2
2
??C．cos?＋C?＝sin B ?2?
D．sin
AB＋C＝cos 22
A【答案】D
【解析】∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C．同理，B＋C＝π－A，∴sin
B＋CA?πA?＝sin?－?＝cos，因此D是正确的．
22?22?
?π?10．(2018年陕西延安模拟)已知sin?＋θ?＋3cos(π－θ)＝sin(－θ)，则sin θcos
?2?
θ＋cos2θ＝( )
- 3 -