内容发布更新时间 : 2024/6/26 12:11:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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（一）

2）经典例题

1、 【答案】C。解析：首先我们注意到x679y应该能被72整除，进而它就能被8和9同时整除。首先，能被8整除的数的特点是：末三位可能8整除，也就是“79y”能被8整除，求得y=2，再由能被9整除数的特点（各位数字和能被9整除），求得x=3，选C。 2．【答案】B。解析：由题意可知:大米总袋数既可以被5整除，同时也可以被7整除。所有选项均可以被5整除，而只有选项B可以被7整除。选B 3.解析：顺推法，选C。

4、【答案】C。解析：可用方程法解，一个二元一次方程。

上面所说的有这样一个意思，总数可以被8整除，除以10余4，4个选项中满足条件的只有C。

5、【答案】D。解析：不拔出来的木桩，必须能被3和4整除。即从第一根开始每隔3×4=12米有一根不拔，这样我们求出总长（49－1）×3=144米，故应有144÷12+1=13根木桩不用拔出。 6、【答案】A。解析：由题意思可知：该班的总人数可以同时被7、3、2整除，找出三者的最小公倍数42，则该班的总人数应为n×42(n=1,2,3,……)。又由题意，该班学生总人数不超过50，所以只有42符合条件。不及格的人数=42×(1-1/7×1/3×1/2)=42×(1/42)=1。选A 1.【答案】B。解析：都可以整除5，能够整除3（各数位上的数之和可以整除3）的有B、D，能整除4（末两位可以整除4）的只有B。 2．【答案】A。解析：设合格A个，不合格B个，则有： 5A-2B=56????（*）

A+B+未完成的=20????（**）

由（**）且未答的题目是偶数可知：A、B同奇偶；

由（*）知：56为偶数，2B是偶数，则5A必为偶数，则5A的个位数为0，5A>56,A>11,所以A最小为12，此时B=2，满足（**）；而当A=14时，B=7，与（**）矛盾。故A只能为12，B=2，选A项。

3.【答案】C。解析：设前五名得到的课外读物的数量依次为a、b、c、d、e，则：

a=b+c b=d+e

a+b+c+d+e=10000 整理有：3b+2c=10000 由剩余定理，3b除以一个数3的余数加上2c除以3的余数一定等于10000除以3的余数即1，进而可知2c除以3的余数为1，即c除以3的余数为2，观察选项有1700和2000，若c=2000，则b=2000，不满足b>c，故c为1700。

4．解析：由题，可知梨的个数是21的倍数，在100以内是21的倍数的最大数位84，3班的梨为84×（1-2/7-1/3）=32 5．【答案】B。解析：设此数为A，则A+1为2、3、5、6的公倍数，且A为三位数，A+1最小为30*4=120，A+1的尾数为0，则A的尾数为9，又A为7的倍数，所以最小为119。 6．【答案】A。解析：用逐步满足法得到59是满足题意的最小数。则满足题意的数字为59+231X。231为3，7，11的最小公倍数。1000/231=4??75，所以总共有5个这样的数字。

7.【答案】D。解析：由菊花与月季花的盆数比是31：5可知，菊花的盆数一定是31倍数，观察选项只有D项符合。

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8.【答案】B。解析：300米圆形每隔5米一棵树的情况需要挖坑60个。在之前挖的30个坑中，有6个是不需要重挖的，则还需挖坑60-6=54个。 二、

2）经典例题

4

1．、【答案】26。解析：将1680进行质因数分解，得到：1680=2 ×3×5×7。又根据题目要求，“四个连续自然数”，可以知道这四个连续自然数为：5、6、7、8，其和为：26 2．【答案】D。解析：降了几分钱代表售价为0.4X元，需要在22.26的约数中找到和售价接近的数。又22.26=2*3*7*53/100。=0.42*53。0.5-0.42=0.08，即降了8分钱。

3、解析：大家先想一下这道题，该怎么找出突破点？由于这2数的最大公约数为29，就说明这2数肯定是29的倍数，那么设这两数为29x，29y，那么它的最小公倍数肯定能整除29，现在我们来看4959÷29=171=19×9，那么一个三位数为29?9，另一个三位数为29?19。

(a?b)2ab?(a,b?0)25、解析：这道题在我们解之前，先给大家补充一个理论知识当且

仅当a?b时取得等号，也就是说当2个数的和一定时，要想使这2个数的和最大，那么这2个数应该相等，此不等式推广到n个数相乘的情况，即是n个自然数的和为定植，当且仅当这n个自然数相等时，他们的积取得最大值。但是，当无法取得等号时，那么，这n个自然数的值越相近，积最大。看14分成5个自然数的和，值比较相近的5个数为3，3，3，3，2；乘积为162。

6．【答案】解析：1152可分为7个2和2个3的积。不能被完全平方，也就说明1152不可能由2个相等的数相乘而成，其约数为长和宽构成的都是长方形。据长方形的特点应该是每行块数×行数=1152，那么，该题考察的就是统计把1152分解成2个数的积的情况数；1152=2×2×2×2×2×2×2×3×3，可以知道1152的约数有8×3=24个（把约数1看成2^0和3^0，则2的取法有8种，3的取法有3种），有12对约数，那么，就有12种拼法。 7、解析：代入法，选C 3）随堂练习 1、【答案】三组数字之和最大的是第三组，其和为17。解析：将48进行质因数分解，有：48=3×16，因为题中要求“1-9九个自然数”，所以要把16进行分解，16=1×16=2×8=4×4，只有2×8符合条件。所以第一组的三个数为：2、3、8，其和为13；同理，可以知道第二组三个数分别为：1、5、9，其和为15；所以第三组的三个数字分别为：4、6、7，其和为17。三组数字之和最大的是第三组，其和为17。

2.【答案】C。解析：A*B*C=55B，A*C=55=5*11，所以A=5，C=11，B=6。 3．【答案】C。解析：A同时可以被5、6、7整除，5、6、7的最小公倍数为210。当A=210时，B=41，C=34，D=29，他们的和为314。当A=420时大于400，不符合要求。

22

4．【答案】B。解析：首先对2000进行分解，得：2000=100×20=10×2×5，所以要想达到

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题目要求，a的最小值为5(最后一步，由代入法判断也可以) 5．【答案】36个。解析：1440=12*12*10=2*2*3*2*2*3*2*5。在5个2、2个3、1个5中的任意组合均是1440的约数。其约数的个数为6*3*2=36个 五、平均数

1、【答案】B。解析：1-14的平均数为7.5，故7.4为1-14的和再加上重复的那个数的平均数，则重复的那个数等于7.4*15减去1-14的和=111-105=6。

2.【答案】Ｃ。解析：设这５个数从大到小分别为Ａ、B、C、D、E，则有Ａ+B+C+D+E=510，Ａ+B+C=210，可知D+E=300。又有C+D+E=390，所以中间的数C=90。

3、【答案】Ｂ。解析：每个书架的价值-1200=没有拿到书架的每个人获得的钱的价值=1200*3/2=1800。每个书架的价值=1200+1800=3000。

4.【答案】解析：如图所示，设每间鹅舍的长为A，宽为B，

则有：5A+4B=50，求A*B的最大值的问题，这里我们需要构造5A及4B的形式，即：

115A?4B2150(5A?4B)?()?()2202022=31.25，所以AB≤31.25，最大面积为31.25=20平方米。 六、 2）经典例题

1、【答案】C。解析：“每隔X天去一次”=“每X+1天去一次”。王、刘、杨分别每10、12、8天去采购一次。8、12、10的最小公倍数为120。又120=7*17+1，为星期三。

2、【答案】 C。解析：由题意知P+1是10、9、8的公倍数。他们的最小公倍数为360。则在100-1000中，只有360和720这2个满足条件。相应的P为359和719。 3、解析：在次相遇时，由题可以知道他们每人分别跑了2千米，4千米，3千米，6千米，所以总共为15千米，选C

4、【答案】C。解析：设此数为X，则X-16是24和36的倍数。24和36的最小公倍数为72。则X最小为72+16=88。 七、 1）经典例题

1、 【答案】B。解析：任何一个数，如果能被整除，都是一对的，有除数就有商。比如14被2整除后商是7，2和7作为一组，2关一次，7开一次，所以不影响14号灯的状况，14被1整除后商是14，1和14一组同样不影响14号灯的状况。但是完全平方数就不同。16=4*4，

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但4只有一个，单独作为一组，影响了灯的状况。所以只要是完全平方数的灯很后会和初始状态不同——亮着。

2、【答案】B。解析：第一次拿走45张骨牌后剩下2、4、?、90这45张骨牌，除以2后组成1-45的自然数列。第二次拿走奇数位置的骨牌后剩下2、4、?、44，除以2后得到1-22的自然数列。第六次拿走奇数位置的骨牌后剩下最后一张骨牌，则该骨牌的原始编号为64. 3、【答案】27个。解析：由题意可知，前2位数字之和必须小于10，从11到18是8个，21到27是7个，31到36是6个，依次类推80到81是2个，90是1个。总共有8+7+6+5+4+3+2+1=27个。

4．【答案】5342176。解析：以7开头的数字共有6*5*4*3*2*1=720个。以6开头的同样也有720个。2009=2*720+569。以57开头的共有5*4*3*2*1=120个。569=4*120+89。可知该数字以53开头。以537开头的数字有4*3*2*1=24个，89=3*24+17，可知该数字的前三位数字为534。继续从大到小排，以5347开头的数字有3*2*1=6个，17=2*6+5，可知前四位数字为5342。前四位数字为5342也有6个，第5个数字，即倒数第二个为所求，是5342176。 5、【答案】解析：只有该数为162时满足题意。

（二）九个专题

一、

2）经典例题 1．【答案】D。解析：平年是52周余1天，闰年是52周余2天。2004年和2008年均为闰年，2004年至2010年经过的6年中，有52*6周，且需补上2+1+1+1+2+1=8=7+1天。所以2010年2月28日是星期日。 2．【答案】解析：10月有31天，即4周零3天。这个月有5个星期三，而只有4个星期四，则这3天在月初，且3天中的最后一天（10月3日）为星期三，第四天（10月4日）为星期四。可知10月8日为星期一。 3．【答案】解析：2月的天数是28天或29天，由于有五个星期日，说明该2月有4*7+1=29天，且2月1日和2月29日都是星期日。从2月29日至6月1日共有：31+30+31+1=93（天），93=7×13+2，所以6月1日刚好是星期日过2天，即星期二。 4．【答案】B。解析：此题要计算出20092008是多少是很困难的，其实只需考查20092008除

20082009以7的余数是多少即可。又因为2009能被7整除，所以一定能被7整除。说明对

应的星期数并没有变，还是星期一。

5．【答案】C。解析：根绝年龄增长的速度相等。3X-34=X-2Y=9-Y。可推出爸爸比哥哥大26岁，哥哥比妹妹大4岁。所以现在爸爸的年龄为40岁。

爸爸 哥哥 妹妹 年龄1 3X X 9 年龄2 34 2Y Y 6.【答案】解析：“每隔5天去一次”即“每6天去一次”。甲、乙、丙、丁分别每6、12、18、30天去一次。6、12、18、30四个数的最小公倍数为180，因此再过180天，四个人才能够再在图书馆相遇。而180天后应当是11月14日。 3）随堂练习

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1．【答案】30天。解析：据题意易知，本月月初为星期日，月末为星期一。共有4*7+2=30天。 2．【答案】A。解析：9=4*2+1.单独出来的那个“1”可能是星期日在月初或者星期六在月末。如果星期六在月末，则该月有3*7+6=28天，与已知条件矛盾。则应该是星期日在月初的情况。1号为星期日，6号则是星期五。 3．【答案】A。解析：10年前，甲的年龄为1/2（y-10），5年前乙的年龄是1/3[1/2（y-10）+5]，则现在乙的年龄为1/3[1/2（y-10）+5]+5，为A。 4．【答案】解析：四年4个人增加的岁数应为16岁，但是实际只增加了73-58=15岁，说明其中有一个人只增加了3岁，即弟弟是3年前出生。所以现在弟弟是3岁，姐姐是5岁。父亲和母亲一共是73-3-5=65岁，父亲又比母亲大3岁，可知现在父亲为34岁，母亲为31岁。 5．【答案】A。解析：根据年龄差相等。X-Y=Y-8；29-X=X-Y。可以求出X=22。 甲 乙 年龄1 Y 8 现在 X Y 年龄2 29 X 6. 【答案】D。解析：根据年龄差相等，有：8-30=X-2X，求出X=22 小青 妈妈 年龄1 8 30 现在 X 2X 7．解析：代入法，代C，哥哥现在18岁（弟弟现在12岁），由哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，那么可以知道弟弟当年为6岁，那么哥哥当年的年龄就应该是6年前，及哥哥当年是12岁，和弟弟现在年龄一样，符合题意，选C 二、经典例题 1.【答案】C。解析：由于小贾数的第21棵在小范那是第6棵，所以小贾应该在前面，并与小范相距15棵数的距离。又因小贾数的第8棵数在小范那是第95棵，所以第95棵前面还有15－8=7棵树，故水池四周应有95+7=102棵树。 2.【答案】A。解析：此人一共用了42分钟，上一层下一层共用2+1.5=3.5分钟，则这幢楼一共有42÷3.5+1=13层。 3）随堂练习

1.【答案】D。解析：这条路长48*3=144米，每12米可以共用一个树桩，加上刚开始的第一个树桩，共计13个树桩可以共用。

2.【答案】B。解析：小明的速度是小丽的2倍，则小明走过的路程是小丽走过路程的2倍。设宽为X米，则长为2X，周长为6X，小明走过4X，小丽走了2X。又知小丽经过了拐点，则小丽先沿宽走再沿长走。所以小丽经过了1/2的长，即1/2*2X=5*5=25.周长为150米。

三、

经典例题 1、【答案】B。解析：最外层每边铺地砖(47+1)÷2=24块，故一共要用24×24=576块砖。 2.【答案】C。解析：最里层每边种白菜8÷4+1=3棵，最外层每边种白菜3+2×(12－1)=25棵，则一共有白菜25×25－1=624棵，共624×2=1248千克。

3.【答案】A。解析：大方阵比小方阵多24+7=31人，则原方阵每边有（31－1）÷2=15人，故该单位有15×15+7=232名员工。 3）随堂练习

1.【答案】D。解析：4*（9-1）=32

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